![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
В этой нотации 3↑3, как мы уже упоминали, означает 3 в кубе — в таком виде оно записывается в листингах компьютерных программ. 3↑↑3 означает 3↑(3↑3), или 3 в 27-й степени — уже огромное число: 3↑27 = 7625597484987. Однако это число нетрудно представить в виде степенной башни: 33↑3. Тем не менее 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑3) равно уже 3↑↑7625597484987 = 3↑3↑3↑3… 7625597484987 раз. Даже в новой нотации 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) полученная степенная башня будет невообразимо велика.
В течение многих лет это число было самым большим числом, когда-либо использованным в доказательстве, и в этом качестве оно вошло в Книгу рекордов Гиннесса (сегодня в некоторых математических доказательствах используются еще большие числа, например в работе с конечной формой Фридмана в теореме Краскала). Число Грэма намного больше, чем гугол и гуголплекс (об этих числах мы расскажем далее). По сути, оно настолько велико, что его нельзя представить полностью, известно лишь, что его последними цифрами являются…2464195387.
Страница кафедры математики Калифорнийского университета, посвященная Рону Грэму — создателю невообразимо большого числа.
Постоянная Эйлера-Маскерони
Это число, также известное как постоянная Эйлера, обозначается греческой буквой гамма (γ) и используется главным образом в теории чисел. Оно определяется как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:
Его приближенное значение равно:
γ = 0,577215664901532860606512090082402431…
Эйлер вычислил его значение до 16-го знака. До сих пор не известно, является ли это число иррациональным и трансцендентным, однако известно, что если это число рациональное и его можно представить в виде а/Ь, то Ь должно превышать 1010000. Как и другие похожие числа, постоянная Эйлера-Маскерони привлекла внимание исследователей, занимающихся вычислениями. Александр Йи вычислил 116 миллионов знаков этого числа, пользуясь лишь своим ноутбуком среднего уровня с процессором Intel Core Duo частотой 1,6 ГГц под управлением Windows ХР. На вычисления потребовалось 38 часов, еще 48 — на проверку результата.
Постоянные Фейгенбаума
Постоянные Фейгенбаума, найденные математиком Митчеллом Фейгенбаумом в 1975-м, — это два вещественных числа, которые используются в бифуркационных диаграммах в теории хаоса. Первая постоянная Фейгенбаума определяется как предел отношения двух последовательных интервалов бифуркации:
Ее приближенное значение равно:
δ = 4,66920160910299067185320382…
Вторая постоянная Фейгенбаума определяется как предел отношения двух последовательных расстояний между ближайшими ветвями хm (максимума функции f):
Ее приближенное значение равно:
α ~ 2,502907875095892822283902873218…
Эти постоянные имеют особое применение при анализе динамических систем. Оба числа являются вещественными. Считается, что они трансцендентны (разновидность иррациональных чисел, которые нельзя выразить как корень многочлена с целыми коэффициентами), однако эта гипотеза пока не доказана.
Числа харшад
Числом харшад называется целое число, которое, будучи записанным в данной системе счисления, делится нацело на сумму своих цифр. Эти числа описал индийский математик Даттарайя Рамчандра Капрекар. Слово «харшад» на санскрите означает «великая радость». Эти числа также известны как числа Найвена, так как их представил в своей статье американский математик Айван Мортон Найвен в 1997 году.
Все целые числа от 0 до числа, выражающего основание данной системы счисления, являются числами харшад. Так, в десятичной системе счисления числами харшад будут все числа от 1 до 9. Двузначными числами харшад в десятичной системе счисления являются: 10, 12, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48.
Число Капрекара, 6174, также является числом харшад, поскольку делится без остатка на сумму своих цифр:
6174/(6 + 1 + 7 + 4) = 6174/18 = 343.
ЧИСЛО УЛЕРА
Числом Улера называется 1001-значное число 450! (450 факториал). В 1950-е годы его вычислил Горацио Улер. Как мы упоминали в главе об особых числах современности, это число также известно под названием «факториал тысячи и одной ночи».