![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Числа Белла также обозначают число способов, которыми можно разложить на множители составное число, имеющее n различных простых множителей. Так, число 30 раскладывается на простые множители следующим образом: 30 = 2∙3∙5. Это число можно разложить на множители пятью разными способами: 30 = 6∙5 = 3∙10 = 30∙1 = 15∙2 = 2∙3∙5.
Константа Коупленда-Эрдёша
Это число является результатом совместной работы двух математиков: Артура Герберта Коупленда и Пола Эрдёша. Оно записывается так:
0,235711131719232931…
В записи этого числа после запятой последовательно перечислены все простые числа в порядке возрастания.
Эта константа является иррациональной, то есть ее нельзя представить в виде дроби m/n, где m и n — целые. Из теоремы Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях с помощью этого числа выводится следующее утверждение: для каждого m существуют простые числа вида:
k∙10m+1 + 1.
Это означает, что существуют простые числа, десятичная запись которых содержит по меньшей мере т последовательных нулей, за которыми следует 1. Отсюда следует, что константа Коупленда-Эрдёша содержит сколь угодно большие последовательности нулей, за которыми следует 1, а стало быть, она является бесконечной непериодической десятичной дробью. Константа Коупленда-Эрдёша определяется формулой:
где р(n) — n-е простое число.
Простое число Чена
Простое число р является числом Чена, если р + 2 является простым или его можно представить в виде произведения двух простых. Четное число 2р + 2 удовлетворяет теореме Чена. Математик Чен Цзинжунь, в честь которого названы эти числа, в 1966 году доказал, что существует бесконечное множество таких чисел.
Первыми простыми числами Чена являются: 2, 3, 5, 7,11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 67, 71, 83. Первые простые числа, которые не являются числами Чена, таковы: 43, 61, 73, 79, 97,103,151,163.
Любопытно, что существует магический квадрат — составил его Рудольф Ондрейка, — все числа которого являются простыми числами Чена.
Это квадрат размером 3x3, «магическая константа» которого равна 177. Наибольшее простое число Чена, известное на сегодняшний день, равно 65516468355∙2333333 — 1 и содержит 100355 цифр.
Числа Смита
Это целые числа, для которых сумма их цифр равна сумме цифр их простых множителей, записанных без использования степеней. Например, 666 является числом Смита (обратите внимание, что все цифры нужно складывать по отдельности — так, для множителя 37 нужно сложить 3 и 7):
666 = 2∙3∙3∙37,
6 + 6 + 6 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7.
Первыми числами Смита являются: 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958, 985, 1086. Любопытно, что эти числа открыл не математик по фамилии Смит, а Альберт Вилански из Университета Лихай, который как-то заметил, что номер телефона его зятя Гарольда Смита обладает этим примечательным свойством. Числа Смита были представлены в 1982 году.
Числа Люка
Эти числа, названные в честь открывшего их французского математика Эдуарда Люка, являются членами последовательности: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322…, которая очень тесно связана с числами Фибоначчи. Каждый член этой последовательности равен сумме двух предыдущих, отношение последовательных членов стремится к золотому числу.
Формула для n-го числа этого ряда очень похожа на формулу для чисел Фибоначчи, так как для n = 0 число Люка равно 2, n = 1–1, далее используется следующая формула: L (n — 1) + L (n + 1) при n > 1.
Связь чисел Фибоначчи и чисел Люка описывается следующей формулой:
Эдуард Люка (1842–1891) глубоко изучил числа Фибоначчи и создал свою числовую последовательность.
Число Грэма
Число Грэма, названное в честь математика Рональда Грэма, имеет вид 3↑↑↑↑3, где 3↑3 означает 3, возведенное в куб, и равно G = f64 (4), где f(n) = 3n↑3. Иными словами, это число имеет 64 уровня множителей вида 3↑↑…↑↑3. Эти числа нельзя записать в обычной форме с помощью степеней и показателей степени, возведенных в степень, так как для этого не хватит всех чернил во Вселенной. По этой причине число Грэма записывается с помощью особой стрелочной нотации, предложенной Дональдом Кнутом.