![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Существует бесконечное множество чисел и троек Маркова.
Числа Пуле
Число Пуле — это число n, для которого выполняется тождество:
Числами Пуле являются все нечетные простые числа, числа Ферма, числа Мерсенна и числа Кармайкла.
Первые числа Пуле — 341, 561, 645, 1105, 1387… (второе и четвертое число этой последовательности также являются числами Кармайкла).
ГИПЕРПРОСТЫЕ ЧИСЛА КЕНО
Французский писатель Раймон Кено назвал одну из разновидностей простых чисел гиперпростыми. Число называется гиперпростым справа, если мы отбросим одну или несколько его цифр начиная справа (или слева — в этом случае число будет гиперпростым слева соответственно) и оставшееся число при этом также будет простым. Кено указывал, что наибольшее число, которое является гиперпростым справа, — это 1979339339. Наибольшее число, гиперпростое слева, — 12953. Неизвестно, содержат ли числа, гиперпростые слева, конечное число знаков. Также существуют числа, которые являются гиперпростыми слева и справа одновременно, как, например, 3137.
Суперчисла Пуле
Суперчисло Пуле — это число Пуле, каждый делитель d которого также является делителем следующего числа:
2d - 2.
Например, суперчислом Пуле является 341, поскольку его делители (1, 11, 31, 341) удовлетворяют указанному выше условию, а именно:
(211 — 2)/11 = 2046/11 = 186,
(231 — 2)/31 = 2147483646/31 = 69273666,
(2341 — 2)/341 = 13136332798696798888899954724741608669335164206654835981818117894215788100763407304286671514789484550.
Суперчислами Пуле, меньшими 10000, являются: 341 (11∙31), 1387 (19∙73), 2047 (23∙89), 2701 (37∙73), 3277 (29∙113), 4033 (37∙109), 4369 (17∙257), 4681 (31∙151), 5461 (43∙127), 7957 (73∙109) и 8321 (53∙157). В скобках указаны множители этих чисел.
Числа Кармайкла
Числом Кармайкла называется составное число n, удовлетворяющее условию:
для любого целого а, взаимно простого с n.
Числа Кармайкла получили свое название в честь математика Роберта Кармайкла, который первым занялся их изучением. Эти числа являются псевдопростыми в любой системе счисления. Первыми числами Кармайкла являются: 561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585… Рассмотрим первое из них:
n = 561 = 3∙11∙17,
следовательно, оно не является простым. Однако а560 — 1 делится на 561 для любого а, которое является взаимно простым с 561.
Числа Лейланда
Числа Лейланда получили свое название в честь первооткрывателя — английского математика Пола Лейланда. В теории чисел к ним относятся числа вида хy + уx где х и у больше 1. Первыми числами Лейланда являются: 8, 17, 32, 54, 57,100, 145,177, 320, 368, 512. Рассмотрим, как вычисляются первые два числа Лейланда:
для х и у = 2 => 22 + 22 = 4 + 4 = 8
для х и у = 2 и 3 => 23 + З2 = 8 + 9 = 17
и т. д. Важно, чтобы х и у были больше 1, в противном случае все числа Лейланда будут иметь вид х1 + 1х.
Первыми простыми числами Лейланда являются 17, 593, 32993, 2097 593, которые выражаются в следующем виде: 32 + 23, 92 + 29, 152 + 215, 212 + 221. Наибольшее простое число, которое одновременно является числом Лейланда, — это 26384405 + 44052638, запись которого содержит 15071 цифру.
Числа Каллена
Это числа вида n∙2n + 1, открытые ирландским математиком Джеймсом Калленом. Они являются простыми при следующих n: 1, 141, 4713, 5795, 6611 и 18496. Для всех остальных n < 30000 числа Каллена являются составными.
Наименьшее простое число Каллена — 141∙2141 + 1. Следующие числа находятся по формуле n∙2n + 1 для соответствующих значений n. Существует гипотеза, согласно которой простых чисел Каллена бесконечно много, однако она пока не доказана.
Числа Вудала
Число Вудала — это натуральное число вида (n∙2n — 1). Впервые описал эти числа английский математик Герберт Вудал. Первыми числами Вудала являются: 1, 7, 23, 63, 159, 383, 895…
Числа Белла
Числа Белла, названные в честь шотландского математика Эрика Темпла Белла, являются членами последовательности 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147,115975, 678570, 4213597…
Они обозначают число способов, которыми можно разложить m пронумерованных шаров в n одинаковых коробок. Например, числа, обозначенные буквами а, b и с, можно разложить в три коробки пятью способами: (abc), (а) (Ьс), (Ь) (ас), (с) (аЬ) и (а) (Ь) (с).