![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Если р — составное число, то Мp = 2Р — 1 также будет составным.
Числа Мерсенна крайне полезны при поисках очень больших простых чисел: числа, найденные по этой формуле для простых р, скорее всего, также будут простыми. Однако это правило выполняется не всегда. Сегодня известно сравнительно немного простых чисел Мерсенна. Три наибольших простых числа, известных на данный момент, являются числами Мерсенна:
243112609 — 1 — это число содержит 12978189 цифр;
242643801 —1 — это число содержит 12837064 цифры;
237156667 —1 — это число содержит 11185272 цифры.
Числа Улама
Эти числа входят в последовательность 1, 2, 3, 4, 6, 8,11, 13, 16,18, 26, 28, 36, 38, 47…, определенную польским математиком Станиславом Уламом. Начиная a1 = 1, а2 = 2, члены этого ряда определяются как наименьшие числа, которые можно представить единственным образом в виде суммы двух предыдущих членов. Так,
3 = 1 + 2
4 = 1 + 3
6 = 4 + 2.
Число 5 не является членом этой последовательности, так как 5 = 2 + 3 = 1 + 4, то есть его можно выразить двумя способами.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО, ЧТО 67-Е ЧИСЛО МЕРСЕННА (267 — 1), КОТОРОЕ СЧИТАЛОСЬ ПРОСТЫМ, НА САМОМ ДЕЛЕ ИМ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
Случай, о котором мы расскажем, произошел в октябре 1903 года на съезде Американского математического общества в Нью-Йорке. Никому не известный математик Фрэнк Коул представил работу под названием «О разложении больших чисел на множители». Когда президент общества попросил Коула рассказать о своей работе, тот поднялся на кафедру, подошел к доске и, не говоря ни слова, начал вычислять значение числа 2 в 67-й степени. Завершив необходимые действия, он вычел из полученного числа 1. По-прежнему не говоря ни слова, он перешел к пустой части доски и перемножил два следующих числа:
193707721∙761838257287.
Результаты вычислений совпали. Впервые за всю историю общества присутствующие бурно рукоплескали автору представленной работы. Коул вернулся на место, по-прежнему не сказав ни слова. Объяснений не потребовалось.
Числа Перрена
Это числа, принадлежащие последовательности, которая описывается следующей рекуррентной формулой:
Р(n) = Р(n — 2) + Р(n — 3) при n > 2.
Так, первыми числами этой последовательности являются
Р(0) = 3, Р(1) = 0, Р(2) = 2, Р(3) = 3… => Р(n) = Р(n — 2) + Р(n — 3),
в виде числового ряда они записываются так: 3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12,17, 22… Эти числа получили свое название в честь французского математика Перрена, который описал их в 1899 году.
Трансцендентные числа Лиувилля
Трансцендентные числа Лиувилля — это числа вида
Σoon=1 (1/10n!)= 1/10 + 1/102 + 1/106 + 1/1024 + …
В традиционном виде они записываются так:
10-1! + 10-2! + 10-3! + 10-4! +
в виде десятичной дроби:
0,110001000000000000000001000…
В десятичной записи этого числа на всех позициях содержатся нули, за исключением тех, что совпадают с n! (n факториал), где n — последовательные натуральные числа. Сам французский математик Жозеф Лиувилль в 1844 году доказал, что трансцендентные числа можно составить описанным выше способом. Приведенное нами число является простейшим из подобных чисел.
Именно открытие трансцендентных чисел позволило доказать невозможность решения различных геометрических задач древности на построение с помощью циркуля и линейки, в частности задачи о квадратуре круга, где трансцендентность числа π не позволяет найти какое-либо решение.
Числа Ферма
Эти числа, получившие свое название в честь французского математика Пьера Ферма, являются целыми положительными числами вида:
Fn = 22n +1,
где n — целое неотрицательное число. Первые четыре числа Ферма — это:
F0 = 21 + 1 = 3
F1 = 22 + 1 = 5
f2 = 24 + 1 = 17
F3 = 28 + 1 = 257
…
Эти числа возрастают экспоненциально: F8 = 2256 + 1 содержит 78 цифр.
Числа Фридмана
Числа Фридмана — это разновидность самовлюбленных чисел (напомним, что самовлюбленное число — это число, равное сумме своих цифр, каждая из которых возведена в степень, равную количеству разрядов исходного числа), которые в рассматриваемой системе счисления могут быть составлены из цифр исходного числа с помощью знаков +, —, х, / и ^ (оператор возведения в степень). Приоритет операций разрешается изменять с помощью скобок. Также допускается запись цифр не по порядку и объединение двух цифр.