![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Первыми числами Фридмана являются: 25, 121, 125, 126, 127, 128, 153, 216, 289, 343, 347, 625, 688, 736, 1022, 1024, 1206, 1255, 1260, 1285, 1296.
Рассмотрим подробнее первые числа этого ряда:
25 = 52
121 = 112
125 = 5(1+2)
126 = 21∙6…
ЧИСЛА ЭРДЁША
Пол Эрдёш был венгерским математиком, эмигрировавшим в США. У этого весьма незаурядного человека не было дома, и он постоянно ездил по стране, выступая с лекциями и посещая математические конференции. Эрдёш опубликовал столько статей с другими математиками, что в итоге было определено так называемое число Эрдёша, позволяющее классифицировать всех математиков. Вычисляется оно следующим образом: число Эрдёша равно 1 у непосредственных его соавторов; число Эрдёша равно 2 утех, кто опубликовал статью в соавторстве с кем-либо, у кого число Эрдёша равно 1, то есть с его непосредственным соавтором, и т. д. Для самого Эрдёша из очевидных соображений было зарезервировано число 0.
* * *
Число Фридмана называется приятным, если для его получения не требуется изменять порядок цифр. Первыми числами, которые обладают этим дополнительным свойством, являются: 127, 343, 736, 1285, 2187, 2502, 2592, 2737, 3125, 3685, 3864, 3972, 4096, 6455, 11264, 11664, 12850, 13825, 14641, 15552, 15585, 15612, 15613… Если число Фридмана образовано всеми числами от 1 до 9, оно называется панцифровым. Такими числами Фридмана являются:
123456789 = ((86 + 2∙7)5 — 91)/34 и
987654321 = (8∙(97 + 6/2)5 + 1)/34.
Если разрешить использование факториалов и корней, числами Фридмана также будут следующие, весьма любопытные числа:
Число Чамперноуна
Число Чамперноуна (также известное как константа С10, что подразумевает запись этого числа в десятичной системе счисления) — это число 0,123456789101112…, открытое Дэвидом Чамперноуном (1912–2000). Оно состоит из всех натуральных чисел, записанных по порядку. В записи этого числа с одинаковой вероятностью встречаются все возможные последовательности чисел любой длины. Эта константа является трансцендентным числом (его десятичная запись бесконечно велика), что доказал Курт Малер.
Приведенное выше число записано в десятичной системе счисления, однако константы Чамперноуна можно записать и в любой другой системе счисления, например в двоичной:
C2 = 0,110 11100 101110 111.
Эту константу для данной системы счисления можно представить как сумму бес конечного ряда:
Числа Пелла
Числа Пелла, названные в честь Джона Пелла (1611–1685), были известны и до него, однако именно этот британский математик дал им название. Эти числа образуют любопытный ряд — они являются знаменателями дробей, которые представляют собой последовательные приближения квадратного корня из 2. Первые члены последовательности этих дробей таковы: 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29…, поэтому первыми числами Пелла будут 1, 2, 5, 12 и 29.
Числители этих дробей соответственно в два раза меньше так называемых чисел Пелла-Люка (по имени Эдуарда Люка) — 2, 6, 14, 34, 82…
Члены обеих последовательностей можно вычислить по рекуррентной формуле, схожей с той, по которой рассчитываются числа Фибоначчи. Обе эти последовательности возрастают экспоненциально, а соотношение их членов подчиняется серебряному соотношению, равному 1 + √2. Помимо вычисления приближенных значений квадратного корня из 2, числа Пелла можно использовать для нахождения треугольных чисел и решения некоторых задач комбинаторики.
Числа Маркова
Числом Маркова называется положительное число х, у или z, которое является частью решения диофантова уравнения Маркова:
х2 + у2 + z2 = 3xyz.
Первыми числами Маркова являются: 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194. Эти числа описывают координаты так называемых троек Маркова:
(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 5), (1; 5; 13), (2; 5; 29), (1; 13; 34), (1; 34; 89), (2; 29; 169), (5; 13; 194), (1; 89; 233), (5; 29; 433), (89; 233; 610) и т. д.
Русский математик Андрей Марков (1856–1922), который совершил несколько блестящих открытий в теории чисел и теории вероятностей.
Их можно представить следующим элегантным образом — в виде дерева, каждой ветви которого соответствует тройка Маркова.