![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Как правило, число-палиндром получается с помощью простых правил арифметики: к данному числу прибавляют число, записанное теми же цифрами, что и исходное, но в обратном порядке. Это действие повторяется до тех пор, пока не будет получено число-палиндром. Пример:
56 + 65 = 121 — 1 шаг.
139 + 931 = 1070; 1070 + 0701 = 1771 — два шага.
Однако этот алгоритм работает не всегда. Первое натуральное число, для которого он не выполняется — это число 196. Числа, которые нельзя свести к палиндрому по такому алгоритму, получили название чисел Лишрел благодаря математику Уэйду Ванландигэму (Лишрел — примерная анаграмма имени его подруги Шерил). Сегодня единственное известное число Лиршел — 196, но математики полагают, что этим свойством обладают и другие числа.
Числа Фибоначчи
Эти числа придумал Леонардо Пизанский, известный как Фибоначчи (что означает «сын Боначчи»). Числа Фибоначчи обозначаются F. Первыми числами ряда Фибоначчи являются 1,1, 2, 3, 5, 8,13… — каждый член этой последовательности, за исключением второй единицы, равен сумме двух предыдущих.
Расскажем подробнее об этой числовой последовательности, самой известной в математике. Она впервые упоминается в «Книге абака» Фибоначчи (ок. 1175 — ок. 1250) в связи с задачей о размножении кроликов. Фибоначчи задался вопросом: сколько пар кроликов родится за один год, если в начале года у нас есть всего одна пара кроликов и если у этой пары каждый месяц рождается пара кроликов, способная производить потомство начиная со второго месяца? Если предположить, что кролики размножаются беспрерывно, то их число в конце каждого месяца будет описываться следующей любопытной последовательностью:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…
Графически эту задачу можно представить так:
Восьмиконечная звезда означает пару, способную производить потомство, круг — пару, не способную воспроизводить потомство. Обратите внимание, что числа в правом столбце образуют последовательность Фибоначчи — это название придумал Эдуард Люка в 1877 году.
Благодаря своим свойствам ряд Фибоначчи является самым изучаемым числовым рядом в математике. Основное из этих свойств, по нашему мнению, связано с золотым числом, или золотым сечением (Ф). Чтобы продемонстрировать это свойство, найдем отношение каждого числа Фибоначчи к предыдущему:
F2/F1 = 1/1 = 1
F3/F2 = 2/1 = 2
F4/F3 = 3/2 = 1,5
F5/F4 = 5/3 = 1,6666
F6/F5 = 8/5 = 1,6
F7/F6 = 13/8 = 1,625
F8/F7 = 21/13 = 1,61538
Это отношение постепенно приближается к золотому числу (1,61803). И действительно, золотое число является пределом описанной нами последовательности:
lim n->oo Fn/Fn-1 = Ф
ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ
Треугольник Паскаля — это треугольник, который, несмотря на свое название, не был открыт Паскалем, но этот французский мыслитель сделал его известным в Европе. Известно, что в Древнем Китае Чжу Шицзе использовал этот треугольник для извлечения квадратных и кубических корней. Также предполагается, что этот треугольник был известен персидскому поэту и математику XI века Омару Хайяму, автору знаменитых рубаи — он утверждал, что ему был известен метод извлечения квадратных и кубических корней. Однако мы упоминаем о треугольнике Паскаля из-за его связи с числами Фибоначчи. Если провести в треугольнике Паскаля поперечные линии так, как показано на следующем рисунке, то суммы чисел в этих рядах будут числами Фибоначчи.
Числа (или последовательность) трибоначчи
Так называются числа последовательности, аналогичной ряду Фибоначчи, с той лишь разницей, что числа складываются не попарно, а по 3, то есть:
А(1) = 1
А(2) = 1
А(3) = 2
А(4) = 4
А(5) = 7.
Рекуррентная формула общего члена этой последовательности выглядит так: А(n) = А(n — 3) + А(n — 2) + А(n — 1) для n > 3.
Первые члены этой последовательности таковы: 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24…
Числа Мерсенна
Числами Мерсенна (обозначаются буквой М) называются числа, вычисленные по формуле Mp = 2Р — 1, где р — натуральное. Эти числа придумал французский математик Марен Мерсенн (1588–1648).