![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Странные числа
Это числа, которые меньше суммы своих делителей, при этом никакая частичная сумма делителей не будет равна этому числу. Странными числами, не превышающими 10000, являются: 70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912 и 9272. Все они четные. Математик Пол Эрдёш в свое время предложил приз в 10 долларов тому, кто найдет первое нечетное странное число, и 25 долларов за доказательство того, что таких чисел не существует. Сегодня неизвестно, существуют ли нечетные странные числа, однако если хотя бы одно такое число существует, оно больше 232 < 4∙109.
Зеркальные числа
Два натуральных числа называются зеркальными, если их произведение равно произведению чисел, записанных в обратном порядке. Например, 23∙64 = 46∙32.
Другими парами зеркальных чисел являются:
42∙36 = 24∙63.
21∙36 = 12∙63.
21∙48 = 12∙84.
31∙26 = 13∙62.
39∙62 = 93∙26.
69∙32 = 96∙23.
41∙28 = 14∙82.
36∙84 = 63∙48.
86∙34 = 68∙43.
Неприкасаемые числа
Неприкасаемым называется натуральное число, которое не равно сумме собственных делителей никакого другого числа. Неприкасаемыми являются числа 52 и 88.
Числа Капрекара
Число Капрекара — это число, обладающее следующим свойством: если возвести его в квадрат, взять определенное число цифр справа и сложить их с числом, образованным цифрами, оставшимися слева, то получится исходное число. Пример: 2972 = 88209, сумма его частей равна 88 + 209 = 297. Таким образом, 297 является числом Капрекара.
Первыми числами Капрекара являются 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4950, 5050, 7272, 7777. Многие последовательные числа Капрекара при сложении, как правило, дают круглые числа. Пример: 11 + 9 = 10; 45 + 55 = 100; 297 + 703 = 1000; 4950 + 5050 = 10000 и т. д.
Число 142857 является числом Капрекара: 142 8572 = 20408122449. Разделив это число на две части и сложив их, получим: 20408 + 122449 = 142857. Наименьшим 10-значным числом Капрекара является
1111111111.
Эти яркие и эффектные числа были открыты индийским математиком Даттарайя Рамчандра Капрекаром (1905–1986).
Числа Каталана
Числа Каталана, названные в честь бельгийского математика Эжена Шарля Каталана, описываются формулой:
Числами Каталана являются 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012. Этот, казалось бы, бессмысленный ряд оказался полезным при решении многих задач. Например, сколькими способами можно разделить правильный п-угольник на (п — 2) треугольника, если при этом все возможные повороты треугольников будут учитываться отдельно? Ответом будут числа Каталана.
Эжен Шарль Каталан (1814–1894) составил числовой ряд, впоследствии названный его именем, для решения задач комбинаторики.
Или сколькими способами можно расставить скобки в последовательности из n + 1 буквы так, чтобы внутри каждой пары скобок находилось две буквы? Для последовательности ab возможен один способ — (ab), для последовательности abc — два способа: (ab)c и а(Ьс), для последовательности abed — пять способов и т. д. И вновь ответом будут числа Каталана.
Числа Софи Жермен
Числа Софи Жермен, названные в честь их первооткрывателя, французской женщины-математика Софи Жермен, являются простыми числами особого вида: если умножить их на 2 и прибавить к ним 1, результатом вновь будет простое число. На языке алгебры р является простым числом Софи Жермен, если 2р + 1 также является простым. Наименьшее простое число Софи Жермен — 2, так как 2∙2 + + 1 = 5 — простое число. Следующим таким числом является 3, так как 2∙3 + 1 = 7. Довольно долго наибольшим известным числом Софи Жермен было 9402702309 x 103000 + 1. В марте 2010 года было найдено новое рекордное простое число Софи Жермен:
183027∙2265440 + 1.
Его запись содержит 79911 цифр. Как и для всякого числа Софи Жермен, при умножении на 2 и сложении результата с единицей мы получим новое простое число:
183027∙2265441 +1.
Предполагается (но не доказано), что простых чисел Софи Жермен, равно как и самих простых чисел, бесконечно много.
Числа Лишрел
Число Лишрел — это натуральное число, которое нельзя превратить в палиндром путем сложения исходного числа с его «перевернутой» копией (числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке). Этот процесс называется 196-алгоритмом, так как 196 — первое натуральное число, обладающее этим свойством.