![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Кроме того, 142 857 361 = 51571377 — если сложить цифры этого числа в тройках по разрядам, получим: 51 + 571 + 377 = 999, а также 51 + 57 + 13 + 77 = 198, сумма половин которого (01 + 98) дает 99.
Продолговатые числа
Это число, единицы которого можно записать в виде прямоугольника с длинами сторон больше 1. Это определение лучше продемонстрировать на примере. Рассмотрим число 12, которое является продолговатым. Его можно представить в виде прямоугольника двумя разными способами.
Размеры прямоугольников, в виде которых можно представить число 12 (и любое другое продолговатое число), определяются разложением этого числа на пары множителей. Для числа 12 такими парами будут:
3∙4 = 12,
2∙6 = 12.
Его можно представить в виде прямоугольника всего двумя способами. А число 15? Оно раскладывается на два множителя единственным образом: 3∙5 = 15.
Глухие числа
Глухими числами иногда называют натуральные числа, для которых нельзя вычислить точное значение корня. Пример: √2 нельзя представить как целое число, следовательно, 2 является глухим числом. √4, напротив, можно представить как 2, следовательно, это число не является глухим.
Автоморфные числа
Автоморфным называется число, десятичная запись квадрата которого оканчивается цифрами самого этого числа. Опустим тривиальные примеры: 0, 1, 5 и 6 — единственные автоморфные числа, содержащие всего одну цифру. Двузначными автоморфными числами являются 25, квадрат которого равен 625, и 76, квадрат которого равен 5776. Трехзначными автоморфными числами являются 376 и 625.
Эти числа словно сохраняют часть себя при возведении в квадрат. Для каждого разряда существует не более двух автоморфных чисел: одно из них будет оканчиваться на 5, другое — на 6. Но чаще всего для данного числа знаков существует всего одно такое число. Единственное четырехзначное автоморфное число — 9376, единственное пятизначное — 90625.
Триморфные числа
Триморфные числа подобны автоморфным с той лишь разницей, что этим свойством обладают кубы чисел: 43 = 64, 243 = 13824, 2493 = 15438249. Все автоморфные числа также являются триморфными.
Прямоугольные числа
Прямоугольное число — это число вида n∙(n + 1), где n — натуральное. Определение этого числа очень простое: оно равно произведению двух последовательных чисел. N-e прямоугольное число равно удвоенному n-му треугольному числу и на n единиц больше, чем n-е квадратное число. Первые прямоугольные числа таковы: 0, 2, 6,12, 20, 30, 42, 56, 72, 90,110,132,156,182, 210, 240, 272, 306…
Эти числа называются прямоугольными, так как их можно представить в следующем виде.
Десятиугольное число
Это число, которое можно представить в виде десятиугольника.
Десятиугольное число для натурального n определяется формулой: 4n2 — 3n, где n > 0. Первыми десятиугольными числами являются: 1, 10, 27, 52, 85, 126, 175, 232, 297, 370… В ряду десятиугольных чисел всегда чередуются четные и нечетные числа.
Октаэдральные числа
Аналогично десятиугольным числам октаэдральные числа можно представить в виде октаэдра или двух четырехугольных пирамид, соединенных основаниями. Вычисляются они по следующей формуле:
Оn = (1/3)∙(2n3 + n).
Первыми октаэдральными числами являются: 1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489… Сэр Фредерик Поллок в 1850 году предположил, что всякое число можно представить в виде суммы не более семи октаэдральных чисел.
Бипростые числа
Джереми Фаррелл обозначил словом emirp (от английского prime — «простое число» — записанного в обратном порядке) простые числа, которые не являются палиндромами и которые при записи в обратном порядке также дают простое число. Последним «бипростым» годом был 1979-й, следующим будет 3011-й. К сожалению, в обоих случаях одна из цифр повторяется, в то время как больший интерес представляют бипростые числа без повторяющихся цифр. Первыми числами этого ряда являются: 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107… Очевидно, что множество бипростых чисел без повторяющихся цифр является конечным, так как в любом числе, содержащем более десяти цифр, одна из них будет повторяться.
193 939 — единственное шестизначное бипростое число, которое является циклическим. Если записать его цифры в виде окружности, то можно выбрать любую из них, пойти по часовой или против часовой стрелки, и результатом всегда будет простое шестизначное число. Четырехзначных, пятизначных и семизначных циклических бипростых чисел не существует.