![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Радостные числа
Раз числа могут быть простыми, совершенными и дружественными, почему они не могут быть радостными? Определим алгоритм: выберем целое положительное число, записанное в десятичной системе счисления, и найдем сумму квадратов его цифр, которая будет другим целым положительным числом. Для этого числа снова найдем сумму квадратов его цифр, затем будем повторять эти действия до тех пор, пока не получим 1 или не придем к бесконечному циклу. Числа, для которых результат этих действий равен 1, называются радостными.
Число 203 является радостным, так как 22 + 32 = 13; 12 + 32 = 10; 12 + 02 = 1. Радостными, например, являются 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97 и 100.
Число 4 не является радостным, так как образует цикл: 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4… и т. д.
Амбициозные числа
Амбициозным называется число, удовлетворяющее следующему условию: последовательность, которая образуется при сложении делителей этого числа, затем при сложении делителей полученной суммы и т. д., заканчивается совершенным числом. Например, 25 — амбициозное число, так как его собственными делителями являются 1 и 5, 1 + 5 = 6, а 6 — совершенное число.
Счастливые числа
Простые числа можно найти с помощью решета Эратосфена: нужно записать все натуральные числа по порядку, после чего вычеркнуть кратные 2, кратные 3 и т. д. Оставшиеся числа будут простыми. Для счастливых чисел есть похожий способ: нужно записать все натуральные числа по порядку и вычеркнуть все четные. Останется последовательность: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19… Следующим числом после 1 является 3, поэтому далее мы вычеркнем каждое третье число и получим новый ряд: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19… Первое из оставшихся чисел — 7, поэтому затем мы вычеркнем каждое седьмое число последовательности. В результате мы получим числовой ряд, который начинается так: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51…
Портрет Эратосфена — греческого математика, жившего в II–I веках до н. э., в честь которого назван метод нахождения целых чисел.
Эти числа называются счастливыми, возможно, потому что они избежали жесткого отсева и обладают многими общими свойствами с простыми числами. Это дает основания полагать, что простые числа обладают этими свойствами не потому, что делятся только на 1 и на само себя, а потому, что их можно найти с помощью решета Эратосфена. Возможно, числа из произвольной последовательности, построенной похожим методом, будут обладать подобными свойствами.
Самовлюбленные числа
Числа тоже любят смотреть на свое отражение в водах математической гармонии. В десятичной системе счисления число называется самовлюбленным, если оно равно сумме своих цифр, каждая из которых возведена в степень, равную количеству цифр числа. Наименьшее из них — 153, равное 13 + 53 + 33. Следующее такое число — 370 = 33 + 73 + 03. Далее мы приведем поистине впечатляющее самовлюбленное число: 410 + 610 + 710 + 910 + 310 + 010 + 710 + 710 + 710 + 410 = 4679307774.
Несчастливые числа
Вы увидели, что числа могут быть счастливыми, дружественными и т. д. Но кроме них существуют и несчастливые числа. Несчастливым называется любое натуральное число, запись которого в двоичной системе счисления содержит четное число единиц. К ним относятся, например, 12 и 15, так как 12 = 11002 и 15 = 11112. Неизвестно, чем объясняется подобная неприязнь или недоверие к единице, тем не менее эти числа называются именно так. Числа с нечетным числом единиц в двоичной записи называются одиозными.
Числа-палиндромы
Палиндромами называются числа, которые одинаково читаются в обоих направлениях, например, 242. Мы выбрали это число в качестве примера не случайно: если сложить это число с самим собой, получится новое число-палиндром: 242 + 242 = 484. Последнее число можно выразить в другой форме, которая также будет палиндромом: 222.
Наибольшее известное число-палиндром было открыто Харви Дабнером в 1991 году. Оно записывается так: 1011310 + 4661664∙105652 + 1. Если обозначить за 0100 100 идущих подряд нулей, то это число будет выглядеть так:
10565,4661664056511.
ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО, ЧТО ЧИСЕЛ-ПАЛИНДРОМОВ БЕСКОНЕЧНО МНОГО
Рассмотрим число-палиндром 24642. Его можно превратить в другой палиндром, более высокого порядка — для этого достаточно записать ноль после каждой его цифры: 204 060 402. На основе этого числа можно составить новый палиндром, заменив каждый ноль в его записи двумя нулями, и т. д. до бесконечности.