Жемчужина Эйлера
- Автор: Ричесон Дэвид С.
- Год: 2021
- Язык: русский
- Жанр: Прочее научное
Электронная книга - «Жемчужина Эйлера». Краткое содержание книги:
В 1750 году Эйлер заметил, что любой многогранник, имеющий V вершин, E ребер и F граней, удовлетворяет соотношению V – E + F = 2. Из книги вы узнаете, что греки совсем не заметили эту формулу, что Декарт был в шаге от ее открытия, что математики XIX века обобщили ее в направлениях, о которых Эйлер и не подозревал, а в XX веке было доказано, что у любого тела есть своя формула Эйлера. На тщательно подобранных примерах представлены многие элегантные и неожиданные применения этой формулы, например: почему на Земле всегда существует точка, где нет ветра, как измерить площадь лесного участка, посчитав деревья на нем, и сколько разноцветных карандашей необходимо для раскрашивания любой карты.
Издание предназначено для широкого круга любителей математики.
Веру в то, что земля, воздух, огонь и вода — четыре первичных элемента, принял и развил Аристотель (384–322 до н. э.), ученик Платона. Именно Аристотель уравнял пятый элемент с эфиром, или квинтэссенцией, и утверждал, что это тот материал, из которого сделаны небесные тела.
Древнегреческая атомистическая модель оказалась настолько влиятельной, что оставалась общепринятой до рождения современной химии спустя два тысячелетия. Только после того как ирландский ученый Роберт Бойль (1627–1691) опубликовал в 1661 году книгу «Скептический химик», эта модель начала трещать по швам.
Теперь греческая теория химии осталась далеким воспоминанием, но ее наследие все еще с нами. Мы все еще говорим о «exposed to the elements»[4], когда выходим на улицу, где дует ветер (воздух) или идет дождь (вода). Первичные элементы явно и неявно встречаются во многих литературных произведениях, предметах искусства, мистических верованиях, играх в стиле фэнтези и т. д. Некоторые даже заходят настолько далеко, что сопоставляют с элементами добившиеся успеха четверки людей (огонь: Джон Леннон, вода: Пол Маккартни, воздух: Джордж Харрисон, земля: Ринго Стар). Со времен платоновой интерпретации правильных тел в «Тимее» пять правильных многогранников называются платоновыми телами.
Приложения к главе
29. Simmons (1992), 20.
30. Burkert (1972), 109.
31. Quoted in van der Waerden (1954), 94.
32. Quoted in Euclid (1926) vol. 3, 438.
33. Quoted in van der Waerden (1954), 165.
34. Taylor (1929), 5.
35. Boyer and Merzbach (1991), 84.
36. Allan (1975).
37. Plato (2000), 46.
Глава 5
Евклид и его «Начала»
В одиннадцать лет я начал изучать Евклида под руководством брата. Это было одно из величайших событий моей жизни, столь же ослепительное, как первая любовь. Я и представить себе не мог, что в мире существует нечто столь восхитительное.