![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
69
Число 69, возведенное в квадрат (692) равно 4761, возведенное в куб (693) — 328509. Эти два числа содержат все цифры от 0 до 9.
100
100 — составное число: 22∙52 = 102. Это число представимо в виде суммы четырех кубов, и его можно назвать кубическим тетрактисом: 100 = 13 + 23 + З3 + 43. Кроме того, это десятое квадратное число и седьмой член последовательности Боде, обозначающее расстояние от Сатурна до Солнца (в действительности это расстояние равно 95,5 астрономической единицы).
Иллюстрация из «Уранографии» Иоганна Элерта Боде (1747–1826) — астронома, в честь которого названа последовательность чисел, упрощающих вычисление расстояний между планетами и Солнцем. Первые семь чисел этой последовательности таковы: 4, 7,10,16, 28, 52 и 100.
199
Число 199 имеет несколько интересных свойств: это простое число, обратимое простое число (если повернуть его запись на 180°, получится число 661, которое также будет простым), кроме того, числа, полученные перестановкой его цифр (199, 919 и 991) также являются простыми.
216
Это число равно объему куба, длина стороны которого равна 6: 63 = 216. Это также наименьшее число-куб, которое можно представить как сумму трех последовательных кубов: 216 = 63 = З3 + 43 + 53. Оно также равно сумме двух простых чисел: 216 = 107 + 109.
337
Это наибольшее простое число, для которого все числа, образованные перестановкой его цифр, также являются простыми: 337, 373 и 733. В нашей системе счисления по основанию 10 этим свойством обладают только следующие числа: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 37, 79, ИЗ, 199, 337. Число И также могло бы обладать этим свойством, но так как все его цифры одинаковы, оно называется репьюнитом (это понятие мы подробно объясним в главе 3).
365
Число 365 обладает следующим арифметическим свойством: 365 = (10∙10) + (11∙11) + (12∙12), то есть оно равно сумме квадратов трех последовательных чисел начиная с 10: 102 + 112 + 122 = 100 + 121 + 144 = 365. Кроме того, оно равно сумме квадратов двух следующих чисел, 13 и 14: 132 + 142 = 169 + 196 = 365.
648
Это наименьшее число, которое можно представить в виде aba двумя разными способами, а именно: 3∙63 = 2∙182. Чисел, обладающих этим свойством, совсем немного. Приведем некоторые из них:
648 = 3∙63 = 2∙182
2048 = 8∙28 = 2∙322
4608 = 9∙29 = 2∙482
5184 = 4∙64 = 3∙123
41472 = 3∙243 = 2∙1442
52488 = 8∙З8 = 2∙1622
472392 = 3∙543 = 2∙4862
500000 = 5∙105 = 2∙5002
524288 = 8∙48 = 2∙5122
2654208 = 3∙963 = 2∙11522
3125000 = 8∙58 = 2∙12502
4718592 = 18∙218 = 2∙15362
10125000 = 3∙1503 = 2∙22502
13436928 = 8∙68 = 2∙25922
21233664 = 4∙484 = 3∙1923
30233088 = 3∙2163 = 2∙38882
46118408 = 8∙78 = 2∙48022
…
729
Это число равняется 93 и является вторым числом, представимым в виде суммы трех кубов: 93 = 13 + 63 + 83 Так как 63 = 33 + 43 + 53 (сумма трех кубов), 729, или 93, также можно выразить как сумму пяти кубов. Кроме того, 729 = 36 следовательно, в системе счисления по основанию 3 оно записывается как 1000 000.
952
Это число можно представить интересным способом: 952 = 93 + 53 + 23 + 9∙5∙2.
998
Это число является знаменателем необычной дроби:
1/998 = 0,001002004008016032064128256513026052104208416833667334669… — десятичной дроби, содержащей последовательность всех степеней двойки, которые затем начинают накладываться друг на друга, и закономерность нарушается:
0,001
0,000002
0,000000004
0,000000000008
0,000000000000016
0,000000000000000032
0,000000000000000000064
0,000000000000000000000128
0,000000000000000000000000256
0,000000000000000000000000000512
0,000000000000000000000000000001024
0,000000000000000000000000000000002048
…
0,001002004008016032064128256513026052…
1001
Одним из любопытных свойств числа 1001 является то, что оно делится на 7, 11 и 13 — три последовательных простых числа, произведение которых равно 1001. Однако интерес представляет не само равенство 1001 = 7∙11∙13 — в нем нет ничего удивительного. Любопытно другое: если умножить это число на любое трехзначное число, то результатом будет это же трехзначное число, записанное два раза подряд, например 873∙1001 = 873873, 207∙1001 = 207207.