![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Кажется, что рассказ о мнимых числах нужно начинать со слов «жили-были», как сказку. Эйлер описывал мнимые числа так: «…ни ничто, ни больше, чем ничто, ни меньше, чем ничто…» Этот знаменитый математик считал, что эти числа противоречат природе, но поскольку они существуют в нашем разуме, ничто не мешает использовать их в вычислениях. Лейбниц, столкнувшись с этими числами, с удивлением определил их как «амфибию бытия с небытием». Как видите, эти «мимолетные» и «призрачные» числа не слишком нравились математикам.
Квадратный корень из —1 впервые обозначил буквой i Леонард Эйлер в 1777 году, дав ему при этом приведенную выше характеристику. Любое мнимое число можно записать в виде ib, где Ь — вещественное число, i — мнимая единица, обладающая следующим свойством: i2 = —1. Числа вида (a√-1) = ai называются чисто мнимыми, числа вида (а + b√-1) = а + bi — комплексными. Эйлер использовал √-1 — в бесконечных рядах и с помощью этого числа открыл свою удивительную формулу еiπ = —1.
Любопытно, что позже математики увидели: мнимые числа можно применить в расчетах переменных токов. С их помощью сегодня рассчитываются, калибруются и контролируются такие детали, как статоры в электрических трансформаторах.
Напоследок отметим еще одно любопытное свойство этих чисел: результаты их возведения в различные степени повторяются (повторяющаяся часть обведена рамкой):
Леонард Эйлер (1707–1783) совершил множество математических открытий, среди которых — первые попытки использовать комплексные числа.
ПРЕДШЕСТВЕННИКИ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Первый известный нам квадратный корень из отрицательного числа равняется √(81-144), он упоминается в «Стереометрике» Герона. Другое похожее число, √(1849–2016), было найдено Диофантом как возможный корень одного из уравнений второй степени. Ни Герон, ни Диофант не рассматривали эти числа всерьез: даже отрицательные числа сами по себе они считали ложными, абсурдными и вымышленными, а уж квадратные корни из отрицательных чисел вообще не принимались во внимание. Первым математиком современности, который записал формулу, содержавшую «бессмысленный» квадратный корень из отрицательного числа, был итальянец Джероламо Кардано. Рассуждая о возможности разбиения числа 10 на части, произведение которых равнялось бы 40, он показал, что эта задача не имеет рациональных решений, но ее ответ можно записать в виде двух невозможных математических выражений: 5 + √-15 и 5 - √-15.
Бесконечность, которая обозначается символом, напоминающим перевернутую восьмерку (oo), доставила математикам немало хлопот. В алгебре она появлялась всякий раз при делении различных величин на 0. Но как работать с бесконечностью? В течение многих веков математики предпочитали игнорировать ее, поскольку бесконечность считалась не числом, а представлением всех чисел.
Все изменилось благодаря гениальному Георгу Кантору. Этот немецкий математик, родившийся в Санкт-Петербурге в 1845 году, предположил, что бесконечность можно использовать наравне с другими числами и совершать с ней действия точно так же, как и с другими числовыми величинами. Кроме того, он доказал, что существуют различные виды бесконечности, и одни из них больше других. Одна бесконечность больше другой? Да разве это возможно?! Пренебрежение математиков по отношению к бесконечности и ее абстрактной и двусмысленной природе Кантор объяснял тем, что понятие «бесконечность» применялось в одинаковой степени к любым множествам, которые не являлись конечными, в то время как некоторые из них были в определенной степени измеримы и имели сопоставимые размеры.
Кантор нашел способ измерить бесконечные множества, сравнив их размеры и определив, равны они или же одно из них больше другого. Этот способ лег в основу достаточно строгой теории — теории трансфинитных чисел. Взяв за основу множество натуральных чисел, Кантор сопоставил ему множество четных чисел и показал, что натуральных чисел столько же, сколько четных.