![Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/5/2/6/4/0/zamechatelnye-chisla-nol-666-i-drugie-bestii-mir-matematiki-t-21-download.jpg)
Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)
- Автор: Гарсия дель Сид Ламберто
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0716-8 (т. 21)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)». Краткое содержание книги:
Это свойство становится очевидным, если мы представим записанное выше произведение так: 873∙1001 = 873∙1000 + 873 = 873000 + 873.
1089
Если мы умножим 1089 на 9, получим 9801 — исходное число, цифры которого будут записаны в обратном порядке. Этим свойством также обладают числа 10989, 109989, 1099989 и т. д. — достаточно, чтобы девятки находились перед первой восьмеркой в записи этого числа. С другой стороны, дробь 1/1089 = = 0,000918273645546372819100091… является периодической. Наконец, если записать цифры любого числа в обратном порядке, вычесть это число из исходного, а затем прибавить к полученному числу это же число, записанное в обратном порядке, то результатом всегда будет 1089. Рассмотрим в качестве примера число 623: 623 – 326 = 297, 297 + 792 = 1089.
1233
Это число примечательно тем, что равно 122 + 332, то есть сумме квадратов чисел, записанных двумя его первыми и двумя последними цифрами. Другим числом, которое обладает этим свойством, является 8833 = 882 + 332.
1634
Это число интересно тем, что равно сумме своих цифр, возведенных в четвертую степень: 14 + 64 + 34 + 44. Другие четырехзначные числа, обладающие этим же свойством, — 8208 и 9474.
1729
Это число знаменито благодаря анекдоту, приведенному в книге английского математика Годфри Харолда Харди «Апология математика». Как-то раз Харди навещал в больнице своего подопечного, индийского математика Рамануджана. Чтобы поддержать разговор, Харди упомянул, что приехал на такси со «скучным» номером 1729, на что Рамануджан немедленно ответил: «Харди, ну как же, Харди, это наименьшее натуральное число, представимое в виде суммы кубов двумя различными способами!»: 123 + 13 и 103 + 93.
Годфри Харолд Харди (1877–1947), английский математик, размышлявший об эстетической красоте математики, который, помимо прочего, сделал знаменитым число 1729.
3333
Если возвести это число в квадрат, то есть вычислить 33332, результатом будет 11108889. Сложив две «половины» этого числа, записанные по отдельности, получим 1110 + 8889 = 9999. Этим свойством также обладает число 6666, так как 66662 равно 44435556, а сумма двух его «половин», 4443 и 5556, равна 9999.
5040
Это число равно 7 факториал: 7! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7. Оно также равняется произведению 7∙8∙9∙10. Таким образом, это число примечательно тем, что его можно представить в виде произведения последовательных натуральных чисел двумя разными способами.
6174
Это число — так называемая постоянная Капрекара. Его особенность заключается в следующем. Возьмем произвольное четырехзначное число, упорядочим его цифры в порядке возрастания и в порядке убывания, после чего найдем разность полученных чисел. Затем повторим аналогичные действия с результатом. Результатом всегда будет число 6174, которое затем будет воспроизводить само себя. Рассмотрим пример с числом 3871: 8731–1378 = 7353; 7533–3357 = 4176, 7641–1467 = 6174. В этом случае потребовалось всего три этапа. Для других чисел требуется больше этапов, но их результатом всегда будет постоянная Капрекара. 6174 также является одним из так называемых чисел харшад, так как делится на сумму своих цифр:
6174/(6 + 1 + 7 + 4) = 6174/18 = 343.
10 101
Число 10101 равно произведению четырех простых чисел: 3∙7∙13∙37. Любое двузначное число при умножении на 10101 дает само себя, записанное три раза подряд. Пример: 73∙10101 = 737373, 21∙10101 = 212121. Причина этого становится понятной, если мы представим записанное выше произведение следующим образом:
73∙10∙101 = 73∙(10 000 + 100 + 1) = 730 000 + 7300 + 73.
1234567,87654321
Это число, которое представляет собой записанные последовательно цифры от 1 до 8 в порядке возрастания, которые затем, после второго десятичного знака, записаны в обратном порядке, является результатом интересного произведения:
1111,111∙111,111.
4729 494
Это число является коэффициентом уравнения Джона Пелла, которое предположительно позволяет решить задачу Аристотеля о стаде, изложенную им в книге «Исчисление песчинок». Задача звучит так: «Если ты старателен и умен, о чужеземец, то сочтешь число голов скота в стаде Солнца». Далее приводится ряд неоднозначных условий, которые можно вкратце изложить так: в стаде бога Солнца было некоторое число белых, черных, крапчатых и рыжих быков и коров. Число белых быков равно половине и третьей части черных и рыжих быков; число черных быков равно четверти и пятой части крапчатых и рыжих быков; число крапчатых быков равно шестой и седьмой части белых и рыжих; число белых коров равно трети и четверти общего числа черных быков и коров; число черных коров равно четверти и пятой части общего числа крапчатых быков и коров; число крапчатых коров равно шестой и седьмой части общего числа рыжих быков и коров; число рыжих коров равно шестой и седьмой части белых быков и коров; общее число белых и черных быков является квадратом, общее число рыжих и крапчатых быков является треугольным числом. Рассмотрев эту формулировку задачи, Джон Пелл получил следующее уравнение: u2 — 4729494∙v2 = 1. Этим и объясняется необычность этого числа.