Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]

1. Поскольку Солнце находится на расстоянии 150 млн км от Земли, а зайчики пускают на значительно меньшие расстояния, поток света от Солнца можно считать параллельным. Размеры солнечного зайчика увеличиваются с возрастанием расстояния от зеркала из-за того, что отраженный свет слегка рассеивается от обеих сторон стеклянной пластинки зеркала – посеребренной и наружной. В результате отраженный (например, от круглого зеркала) луч имеет форму не цилиндра, а конуса. Чтобы отраженный свет не расходился, необходимо, чтобы отражение было идеальным и рассеяние отсутствовало. Это возможно в том случае, если шероховатости как зеркального слоя, так и внешней поверхности зеркала будут меньше длины волны падающего света (она в среднем равна примерно 0,5 мкм). Конечно, стекла обычных зеркал с такой точностью не шлифуют – в этом нет необходимости. (Следует отметить, что на больших расстояниях на увеличении размера отраженного пучка сказывается также волновая природа света.)

2. Если первая задача решена правильно, то решить вторую уже проще. В полнолуние Луна и Солнце находятся по разные стороны Земли. Если бы Луна отражала солнечный свет как идеальное плоское зеркало, то на Землю упал бы неослабленный пучок солнечного света в виде цилиндра. Диаметр светового пучка был бы равен диаметру Луны, а так как видимые размеры солнечного и лунного диска почти совпадают (вспомним полное солнечное затмение!), то освещенность Земли при этом была бы такой же, как от прямых солнечных лучей в полдень. Но Луна – не плоский блин и тем более не зеркало, а весьма неровная каменистая сфера; Солнце освещает только половину этой сферы, которая в полнолуние обращена к Земле.

В первом приближении можно считать, что рассеяние отраженного солнечного света Луной происходит равномерно во все стороны полусферы. Если бы не было потерь на поглощение света, освещенность на Земле снизилась бы во столько же раз, во сколько раз площадь полусферы с радиусом r (расстояние от Земли до Луны) больше площади лунного диска. Площадь полусферы равна 2πr2, площадь лунного диска – πd2/4. Таким образом, освещенность снижается в 2πr2/(πd2/4) = 8(r/d)2 = 8(380 000/3500)2 = 105 000 раз. Но из-за того, что 93 % падающего на Луну солнечного света поглощается, освещенность уменьшается в 100/7 = 14,3 раза, а в целом – в 1 500 000 раз.

Отражательную способность поверхности ученые называют «альбедо» (лат. albus – «светлый»). При этом различают геометрическое альбедо (т. е. идеальное отражение от плоскости с рассеиванием света) и сферическое (т. е. отражение солнечного света с учетом формы отражающей поверхности). Если бы Луна была зеркальным шаром, Солнце отражалось бы в нем в виде маленькой (4’’), но очень яркой звезды. При этом Луна светила бы ночью примерно вдвое ярче, чем сейчас.

Есть и другое решение этой задачи. Мысленно увеличим радиус Солнца от его истинного размера 700 000 км до радиуса орбиты Земли – 150 млн км. Тогда яркость поверхности Солнца уменьшится пропорционально квадрату увеличения, т. е. в 46 200 раз. Поэтому Луна, находящаяся как раз на таком расстоянии, получает в 46 200 раз меньше солнечного света. Учитывая альбедо Луны 7 %, получаем, что она светит слабее Солнца в 46 200/0,07 = 660 000 раз.