![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
2. Астрономы летающего острова Лапуты.
3. Правильный ответ – а. Джонатан Свифт (1667–1745) не мог знать достоверно о существовании спутников Марса. Они были открыты лишь в 1877 году. А создатель неевклидовой геометрии Н. И. Лобачевский (1792–1856) жил примерно столетие спустя после Свифта.
И еще одно удивительное совпадение: марсианские сутки примерно равны земным (24 ч 37 мин.), при этом период обращения Фобоса вокруг планеты меньше периода ее вращения вокруг своей оси; это единственный случай в Солнечной системе.
Высота прыжка, конечно, зависит от того, с какой начальной скоростью космонавт оторвется от поверхности. Посмотрим сначала, что будет на Земле, где ускорение силы тяжести примем для простоты равным 10 м/с2. Высота прыжка h вычисляется по формуле h = v2/2g. Если начальная скорость прыжка равна 1 м/с, то человек подпрыгнет всего на 1/20 м = 5 см. При начальной скорости v = 2 м/с h = 20 см, при v = 4 м/с h = 80 см. Конечно, спортсмен, преодолевающий двухметровую планку, отрывается от земли с вертикальной составляющей начальной скорости v = 6,3 м/с. Но вряд ли такое он сможет проделать в скафандре.
Теперь перенесемся на Фобос. При начальной скорости прыжка v = 1 м/с h = 1: (2/60) = 30 м. При v = 2 м/с h = 120 м, а при v = 4 м/с h = 480 м. Если же v = 6,3 м/с, то h = 1,2 км. Значит, на Фобосе надо ходить очень осторожно: малейшее усилие подбросит космонавта высоко «вверх», после чего он довольно долго (и безопасно) будет падать на поверхность, причем конечная скорость его будет равна начальной. Время падения (а также подъема) легко найти по известной формуле h = gt2/2. На Земле это доли секунды. Не то на Фобосе: при h = 480 м t = 170 с – почти три минуты! И даже при h = 30 м t = 42 c. Ощущение, вероятно, захватывающее!
А нет ли опасности улететь таким образом с Фобоса в космическое пространство? Оценим вторую космическую скорость для Фобоса. Его объем равен примерно 4R3 = 4 ∙ 103 км3 = 4 ∙ 1012 м3; масса (при средней плотности 2 г/см3) m = 8 ∙ 1012 т. По формуле для второй космической скорости v2 = 2Gm/r, где G = 6,67 ∙ 10–11 м3/(кг∙с2) – гравитационная постоянная, получаем v = 23,2 м/с. Так что сам по себе космонавт с Фобоса не улетит.
Шмякнется о Фобос как миленький!
Яркость обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому, принимая яркости за 1 и 25, а расстояние от Солнца за х, получаем: 1/x2 = 25/(2,7 – x)2. Есть соблазн сразу упростить это уравнение путем извлечения квадратного корня из обеих частей. Тогда 1/х = 5/(2,7 – х), откуда х = 0,45 парсека. Но при таком решении мы теряем еще одну возможную точку равной яркости! Если же решать квадратное уравнение 1/x2 = 25/(2,7 – x)2 честно, получаем также второй корень: х = –0,675. Значит, существует второе решение задачи: надо от Солнца двигаться в сторону, противоположную Сириусу, пока яркость Солнца не снизится до яркости Сириуса.
Звезды, которые мы видим рядом на небе, конечно, расположены на разных расстояниях от Земли, поэтому «достичь созвездия» невозможно.
Ни один космический корабль не развил еще достаточной скорости.
У космического корабля топлива не хватит.
Этих звезд, возможно, уже нет.
Достичь созвездий невозможно, потому что они очень горячие.
№ 2. Гелий (He). Гелиос – древнегреческий бог солнца. Гелий был сначала обнаружен на Солнце и только потом – на Земле.
№ 22. Титан (Ti). Титаны – гиганты в древнегреческой мифологии, с которыми боролись боги-олимпийцы. Немецкий химик Мартин Генрих Клапрот дал этому элементу мифологическое название, по аналогии с открытым им ранее ураном.
№ 23. Ванадий (V). Ванадис – древнескандинавская богиня, «дочь ванов», т. е. одного из двух племени богов. Это одно из имен Фрейи, богини любви и войны. По легенде, равных ей по красоте не было ни среди богов, ни среди людей. Действительно, минералы ванадия обладают исключительной красотой. Кроме того, соединения ванадия обладают очень яркими окрасками. Если соединения пятивалентного ванадия в солянокислом растворе (желтый цвет) восстанавливать металлическим цинком, то образуется сначала зеленый раствор (смесь пяти- и четырехвалентного ванадия), потом ярко-голубой (четырехвалентный ванадий), затем зеленый трехвалентный и фиолетовый двухвалентный ванадий. Мало какой еще элемент может похвастаться таким обилием окрасок своих соединений.