![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
Площадь Москвы можно оценить по-разному. Например, протяженность кольцевой автодороги – 110 км, следовательно, диаметр Москвы – 35 км, а площадь – порядка 1000 км2 = 109 м2 = 1011 дм2. Продолжительность снегопада – около 104 секунд, следовательно, всего на город выпало 1016 снежинок – огромное число! На 1 м2 = 100 дм2 за то же время выпадает 107, т. е. 10 млн снежинок. Масса одной капли из пипетки – 1/30 г (около 30 мг), тогда масса снежинки – примерно 1 мг, а 10 млн снежинок – 10 кг. Результат сделанных допущений получился вполне разумным. Чтобы проверить справедливость этих допущений, надо очистить от снега небольшую площадку известной площади (например, 1 м2) и после очередного снегопада (время его надо определить) собрать весь снег с площадки, растопить его и измерить объем. Значительно труднее определить массу снежинки, собрав, например, 100 или 1000 снежинок и (после плавления) взвесив их на точных весах, но и здесь принципиальных трудностей нет.
В ночь на 10 марта 1997 года на Москву, по сообщениям синоптиков, выпала почти месячная норма осадков – 14 мм. Уровень осадков измеряют относительно воды, получающейся после плавления снега. При площади 1 м2 объем воды составит 14 000 см2, а масса – 14 кг, что находится в хорошем согласии со сделанными ранее предположениями (учитывая значительные неопределенности для продолжительности снегопадов, массы снежинок и плотности их падения).
1. Автор – А. С. Пушкин, приведен монолог барона из пьесы «Скупой рыцарь».
2. Наибольшая неопределенность – в оценке объема «горсти»; однако высота холма пропорциональна корню кубическому из его объема, ошибка в определении «горсти» даже в 5 раз приведет к ошибке в высоте всего в 1,7 раза. Будем считать, что, захватив не очень сыпучую землю двумя руками, можно унести примерно 1 л. Тогда объем холма равен 1 млн л, или 1000 м3. Объем конуса v = 1/3(sh), где s – площадь ее основания, h высота. По условию s = πh2 (радиус равен высоте), и объем равен приблизительно h3 = 1000 м3. Отсюда высота холма – 10 м. Так что холм получился не такой уж «гордый».
3. Примем, что рост царя (до уровня его глаз) был как у среднего человека – 1 м 70 см. Тогда от подножия холма до глаз было 11,7 м; поскольку у нас лишь примерные оценки, примем высоту обозрения равной 12 м. Ответ легко получить с помощью чертежа и простых расчетов. Прямая от глаз царя до линии горизонта образует прямой угол с радиусом Земли, проведенным к этой линии. Принимая приближенно радиус Земли равным 6000 км, получаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна (6000 + 0,012) км, один из катетов равен 6000 км, а другой нам надо найти, обозначим его через х. Получаем уравнение x2 + 60002 = (6000 + 0,012)2 = 60002 + 2 ∙ 6000 ∙ 0,012 + 0,0122, или x2 = 144 (малой величиной 0,0122 = 0,000144 можно пренебречь), откуда х = 12 км. То есть царь мог видеть всего на 12 км; так далеко видно, например, из окна пятого этажа; намного проще было влезть царю на высокое дерево (конечно, с помощью мастеров, которые бы построили для этой цели лестницу).
14 месяцев (1 год и 2 месяца) составляют 365 + 60 = 425 суток = 10 200 часов. За это время разница в весе составила 17,8 · 10 200 = 181 560 г, или 553 – 152 = 401 фунт. Следовательно, в 1 фунте 453 г.
508,8 млн миль (819,2 млн км) окружности соответствуют радиусу около 130 млн км, что довольно хорошо соответствует современным данным (ошибка равна 20/150 = 0,133, или около 13 % – для начала XVII века точность неплохая!). Ошибка же автора в том, что он приводит длину окружности «небесного свода» с девятью значащими цифрами, что лишено какого-либо смысла, особенно в те времена, когда астрономические расстояния определялись весьма приблизительно (как мы видели, ошибка составляла 13 %, что соответствует примерно 66 000 000 млн миль, тогда как автор дает длину окружности с точностью до 1 мили!). Значит, следовало написать «примерно 500 000 000 миль» – все остальные цифры, кроме первой пятерки, не имеют никакого смысла. Тем более бессмысленны довольно трудоемкие вычисления площади и объема; особенно забавно выглядит слово «примерно» в огромном числе, выражающем объем и содержащем 34 цифры!