![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
Подведем итоги разбора этих предложений. С точки зрения грамматики правильны все четыре. То же – с точки зрения формальной логики. Но с точки зрения того, какое из них могло появиться в печатном тексте, правильно только второе. Это легко проверить, заменив абстрактного ученого на самого себя и рассмотрев следующие ситуации.
1) Я достаточно аккуратен, чтобы посадить пятно на брюки во время еды.
2) Я достаточно аккуратен, чтобы не посадить пятно на брюки во время еды.
3) Я недостаточно аккуратен, чтобы посадить пятно на брюки во время еды.
4) Я недостаточно аккуратен, чтобы не посадить пятно на брюки во время еды.
Очевидно, что реальный смысл имеет только второе утверждение. Самокритичный неряха может сделать четвертое утверждение (т. е. пятно он посадит). Остальные утверждения достаточно анекдотичны.
Собрания сочинений на русском языке принято расставлять на полках слева направо. То есть первый том стоит левее второго, а четвертый – левее пятого. Поэтому длина хода равна 4 мм. Решение не изменится и для книг на арабском языке или иврите: в таких книгах страницы идут справа налево (как и буквы в строчках), а в библиотеке тома стоят тоже справа налево. Так что первая страница первого тома и в этом случае окажется рядом, через два переплета, с последней страницей второго тома.
Интересно, что эта задача вызывает сложности даже у подкованных вычислителей. Владимир Игоревич Арнольд в книге «Задачи для детей от 5 до 15 лет» пишет: «Я пытался пояснить этой задачей разницу между подходами к делу математиков и физиков в заказанной мне журналом “Успехи физических наук” статье к двухтысячному юбилею Рождества. Мой успех оказался далеко превосходящим задуманный мною план: редакторы, в отличие от дошкольников, на опыте с которыми я основывал свои планы, решить задачу не смогли, поэтому изменили условие, чтобы подогнать его под указанный мной ответ 4 мм, так: вместо “от первой страницы первого тома до последней второго” набрали “от последней страницы первого тома до первой страницы второго”. Эта правдивая история настолько неправдоподобна, что я помещаю ее здесь: доказательством является опубликованный журналом редакторский вариант».
Общая идея такая. Елена предложила положить на чашу весов одну монету из первого мешка, две – из второго, три – из третьего и т. д. и затем определить их общий вес. Дальше просто. Легко рассчитать, сколько бы весила эта куча монет, если бы все были фальшивые. А каждая настоящая на весах добавляет к этому весу 1 г. Поэтому разница между реальным и рассчитанным весом монет сразу указывает номер мешка с золотыми монетами.
Теперь сам расчет. Всех монет на весах будет 1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100. Елена умела быстро считать в уме и рассудила, что в этой сумме крайние члены при сложении дают одно и то же число 101, поэтому ряд удобно переписать так: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +… + (10 + 91) +… + (50 + 51). Всего таких пар чисел 50, поэтому общая сумма равна 101∙50 = 5050. (Можно считать и так: (0 + 100) + (1 + 99) + … + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 50 + 50 = 5050.) Если бы все монеты были фальшивыми, весом по 9 г, то вся куча весила бы 9 ∙ 5050 = 45 450 г. Если настоящее золото в первом мешке (из него взята одна монета), то куча весила бы на 1 г больше (45 451 г), если золото во втором мешке, вес был бы на 2 г больше (45 452 г) и т. д.
История умалчивает, сильно ли был удивлен циклоп тем, что Парис справился с задачей.
1. Пусть оплата одной строки составляет х руб., тогда за четыре дюжины (т. е. 48) строк будет получено 48х руб. Чтобы заработать дюжину (т. е. 12) рублей, надо написать 12/х строк. Из условия получаем уравнение 48х = 12/х, откуда х = 1/2. Таким образом, оплата одной строки составляет 1/2 руб. = 50 коп.; чтобы получить 12 руб., надо написать 12/0,5 = 24 строки.
2. Деньга (до конца XVIII века – денга), денежка – 1/2 копейки, 1/200 рубля.
3. Дюжина дюжин, т. е. 144, называлась гроссом. Сейчас это слово приводится в словарях как устаревшее.
Если интервалы между поездами в одном направлении равны 5 минутам, значит, они такие же и в другом направлении. Но это вовсе не значит, что между двумя пришедшими (в любую сторону) поездами проходит ровно 2,5 минуты! «Сдвиг по фазе» может быть любым. Пусть, например, ровно в 11:00 пришел один поезд, а в другом направлении он пришел через четверть минуты. И так повторяется каждые 5 минут. Значит, у Пети очень мало шансов сесть на второй поезд: ведь для этого ему нужно попасть на платформу именно в этот 15-секундный промежуток, когда первый поезд уже ушел, а второй еще не пришел. На первый же поезд попасть намного вероятнее: для этого нужно попасть на платформу в течение 4 мин 45 с после каждого отправления второго поезда (в это время он ждет первый). Итак, вероятности относятся как 4,75: 0,25 = 19: 1. Значит, у одного из приятелей Петя побывал (в среднем) в 19 раз чаще, чем у второго!