![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
Так что качания такого маятника очень медленные.
5. Легко рассчитать, что если бы маятник был на полюсе, то при размахе его колебаний 12 м крайняя точка отклонения маятника за сутки описала бы окружность длиной примерно 36 м; при этом ее смещение за 1 час составляло бы 36/24 = 1,5 м, а за минуту – 150/60 = 2,5 см. Так что коробок, поставленный даже в 10 см от острия в его крайней точке, был бы сбит уже через 4 минуты.
Конечно, великий химик использовал маятник не для доказательства вращения Земли. Маятник был нужен Менделееву для точных измерений ускорения свободного падения в Петербурге. Эту величину можно рассчитать по простой формуле, если известны длина маятника и период его колебаний. Когда очень тяжелый маятник на очень длинной нити совершает небольшие колебания, они длятся долго, поэтому можно с высокой степенью точности определить не только длину подвеса, но и период колебаний. Например, если с помощью секундомера определить время 100 колебаний с точностью 0,2 секунды, то время одного колебания будет определено с точностью 0,002 секунды, и если одно колебание при длине подвеса 10 м длится около 6 секунд, то точность определения периода составит 0,002/6, или 0,033 %. С такой же относительной точностью (при абсолютной точности около 3 мм) нетрудно измерить и длину нити, и тогда можно измерить значение g (9,81 м/с2) с точностью до третьего знака после запятой.
Свободно падающий и скатывающийся шарик ведут себя по-разному. Если шарик падает (сопротивлением воздуха пренебрегаем), то пройденный им путь действительно подчиняется формуле h = gt2/2. В случае же катящегося шарика часть потенциальной энергии на вершине горки расходуется на его вращение; эта часть зависит от момента инерции шарика и не равна нулю. Лишь для очень легкого шарика (например, выточенного из пробки или поролона) момент инерции достаточно мал, однако в опытах с тем шариком уже нельзя пренебрегать сопротивлением воздуха.
Нужно бросить шарик в воду. Плотность шарика 450 г/500 см3 = 0,9 г/см3, т. е. меньше, чем у воды, и он не будет тонуть. В то же время алюминий тяжелее воды (2,7 г/см3) и тонет в ней. Значит, в шарике есть полость. Определить, где она расположена, можно разными способами. Пустим шарик плавать в воде и пометим его верхушку (например, можно капнуть краску или прилепить кусочек пластилина). Теперь перевернем шарик, чтобы метка была под водой. Если полость в шарике точно в центре, метка так и останется под водой, а если сбоку, то шарик повернется снова меткой вверх. Другой вариант – шар со смещенным центром тяжести не будет равномерно крутиться, если подвесить его на нитке. Если такой шар положить на гладкую поверхность, он будет вести себя как ванька-встанька – покачиваться из стороны в сторону при отклонении от положения равновесия (когда полость сверху). Катиться по гладкой плоскости шар тоже будет не как сплошной: он может «вилять», катиться неравномерно, а перед остановкой качнуться в обратную сторону.
Если алюминиевый шар не сжимается, то он сплошной, если сжимается немного, то полость в нем в центре, а если сжимается в лепешку, то полость ближе к стенке.
В данной формулировке задачи ответ будет другим! Из условия очевидно, что железо и сено взвешивали на каких-то весах – конечно, не в вакууме. А так как объем пуда сена намного больше объема пуда железа, то объем вытесненного сеном воздуха тоже намного больше. Учитывать, конечно, нужно объем сухого сена, а не воздушные промежутки в нем. Плотность высушенного спрессованного сена – около 100 кг/м3, пуд такого сена будет иметь объем 0,16 м3. По закону Архимеда сила, действующая на сено во время его взвешивания, больше действующей на железо. Плотность сухого воздуха – 29 кг/м3, выталкивающая сила, действующая на сено, – 4,6 кг, а действующая на железо – около 60 г. Поэтому, чтобы сено имело такой же вес, как и железо, его масса должна быть больше массы железа примерно на 4,5 кг.
Если любой предмет выбросить из лодки на берег, то лодка, став легче, будет вытеснять меньше воды и уровень воды в бассейне понизится. Если бревно выбросить в воду, ее уровень не изменится: бревно, плавающее в бассейне, будет вытеснять столько же воды, сколько оно вытесняло своим весом, когда находилось в лодке.