Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]

Жителям сельской местности хорошо знакомы красные баллоны с газом, которые используются там, где нет магистральных газопроводов. Такие же баллоны, только маленькие, возят с собой туристы, пользующиеся портативными газовыми плитками. Какой же газ находится в этих баллонах – может быть, тоже метан? Если покачать такой баллон, то легко почувствовать, что внутри плещется жидкость. Значит, газ в баллоне находится в сжиженном состоянии, и он никак не может быть метаном: ведь у метана критическая температура равна –82,3 ℃, и выше этой температуры метан невозможно превратить в жидкость ни при каком давлении. Такие баллоны заполняют пропаном (или смесью пропана с бутаном). У пропана критическая температура равна +96,8 ℃, у бутана – еще выше (+152 ℃). Но ведь метан дешевле, почему же его не закачивают в баллоны под давлением, а заполняют их сжиженным газом?

В принципе, в баллоны можно, конечно, закачать и метан. Но посмотрим, что выгоднее.

В химических лабораториях для хранения сжатых газов используют стандартные стальные баллоны объемом 40 л, которые выдерживают давление 150 · 105 Па (150 атм); такие баллоны часто можно увидеть на стройках и в больницах, так как в них хранят также ацетилен и кислород. Так как метан – газ, близкий при комнатной температуре к идеальному, то легко подсчитать, что при нормальных условиях в баллоне поместится 40/22,4 = 1,78 моль газа. Под давлением же 150 · 105 Па при температуре 20 ℃ в баллон войдет 250 молей метана, при сгорании которого выделится 2,2 · 105 кДж (неидеальным поведением метана под давлением мы здесь пренебрегаем).

А теперь посмотрим, много ли энергии можно получить из заполненного, скажем, наполовину бытового газового баллона с жидким пропаном. Объем такого баллона – 50 л, плотность жидкого пропана вдвое меньше плотности воды (0,5 г/см3), а давление газообразного пропана, находящегося в равновесии с жидким, составляет при комнатной температуре 10,1 · 105 Па (около 10 атм). Сначала найдем количество газообразного пропана: его объем равен 25 л (другая половина баллона занята жидкостью), а это соответствует 1,04 моля при атмосферном давлении, или 10,4 моля – при рабочем (10,1 · 105 Па). Жидкая часть пропана имеет массу 12,5 кг, или 284 моля. Значит, всего в баллоне содержится 10,4 + 284 = 294,4 моль пропана. Уже из этих расчетов видно, насколько больше вещества содержит сжиженная часть пропана по сравнению с газообразной. Теплота сгорания пропана – 2202 кДж/моль, значит, даже наш полупустой баллон даст 294,4 · 2202 ≈ 6,5 · 105 кДж, что втрое больше того количества, которое дал бы значительно более тяжелый и более опасный в обращении баллон со сжатым метаном.