![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
Интересен и комментарий на это письмо, написанное Сидни Тоби, сотрудником химического факультета университета штата Нью-Джерси (оно было опубликовано в американском Journal of Chemical Education, 1997, Vol. 74, N 11, p. 1285):
«Довольно часто можно встретить подобные предположения, нарушающие второй закон термодинамики. Однако мой бывший учитель Г. И. Шифф рассказал мне, что 45 лет назад он дал задачу об открытой дверце холодильника студентам, изучающим термодинамику в Университете Мак-Джилла в Монреале, Канада. Один из студентов сказал, что в комнате при этом станет холоднее. И когда преподаватель спокойно объяснил, что в комнате должно стать теплее, студент с уверенностью возразил: “Нет, теплее не станет! Я живу в доме, где ни в одной квартире нет компрессора в холодильниках; у нас на всех один компрессор в подвале дома. Поэтому, если я открою дверцу холодильника, в комнате станет холоднее!” Студент был, конечно, прав».
Если диск совершает один оборот за t с, то 1 кВт · ч израсходуется за 640t с = 640t/3600 ч. Энергия A (кВт · ч) связана с мощностью N (кВт) и временем t (ч) простым соотношением A = Nt, откуда N = A/t = 1 кВт · ч/(640t/3600) ч = 5,625/t кВт = 5625/t Вт.
Подставляя t = 58 с, получаем N = 97 Вт. За месяц (720 ч) расход энергии составит 69,8 кВт · ч. Но так как холодильник потребляет энергию только в течение 30 % времени, реальный расход будет примерно 21 кВт · ч, или 21 тугрик в месяц.
Можно считать и так: в месяце 2 592 000 секунд, из которых холодильник работает только 777 600 секунд; за это время диск сделает 13 407 оборотов, что соответствует 21 кВт · ч.
Для счетчиков нового типа задача решается совсем просто: при n импульсах в минуту в час их будет 60n. Учитывая, что при мощности 1 кВт в течение часа будет 6400 импульсов, получаем формулу для мощности:
N = 60n/6400 кВт = 60 000n/6400 Вт = 9,375n Вт
(для приблизительных подсчетов можно считать, что N = 10n). Для того же холодильника, когда он работает, при N = 97 Вт лампочка на счетчике будет мигать 97/9,275 ≈ 10 раз в минуту.
1. Кипятильник нагревал воду до тех пор, пока скорость теплоотвода от стенок банки в воздух не сравнялась со скоростью подвода теплоты от кипятильника к воде. После этого температура перестала изменяться. Скорость подвода теплоты известна: она равна мощности кипятильника и составляет 1 кВт, или 1 кДж/с. После выключения кипятильника скорость отвода теплоты в первый момент практически не изменится и составит тоже 1 кДж/с. Чтобы узнать, насколько остынет вода за 10 секунд, надо составить уравнение теплового баланса: Q = сmΔt. Имеем: Q = 1 кДж, с = 4,2 кДж/(кг · К), m = 3 кг, откуда Δt = 1/(4,2 · 3) = 0,08о в секунду, или 0,48о за 10 секунд.
Если сосед живет близко и хозяин вернулся уже через две минуты, то к его приходу вода остынет меньше чем на 6о (по мере остывания снижается и его скорость).
2. За первую минуту КПД = 100 % (вся выделяемая кипятильниками теплота идет на нагрев воды, поскольку она имеет почти ту же температуру, что и окружающий воздух, и потому потерями на его нагрев можно пренебречь). За первую минуту кипятильники выделили 2 кВт · 60 с = 120 кДж, и вся эта энергия ушла на нагрев воды. В течение следующего часа они выделили в 60 раз больше тепловой энергии, т. е. 7200 кДж, тогда как на нагрев воды ушло только 120 ∙ (51 – 21) = 3600 кДж. Таким образом, КПД = 3600/7200 = 50 %.
Пусть начальная температура кипятильника была 1800 ℃…
На первый взгляд ситуация действительно парадоксальна: повышение мощности кипятильника в три раза привело к снижению потребляемой на кипячение воды энергии также в три раза. Вроде бы мощность нагревательного прибора вообще не должна влиять: втрое более мощный чайник вскипятит воду в три раза быстрее. Парадокс легко объясняется тем, что чайник действительно нагревает воду до кипения быстро, и при этом у него хорошая теплоизоляция, так что потери тепла невелики. Это и приводит к экономии. При медленном нагреве воды в банке кипятильником много тепла уходит в окружающий воздух, особенно при большом объеме воды. Если банка большая и воды много, мощности кипятильника вообще может не хватить на нагрев воды до кипения; при этом электроэнергии будет уходить много, а толку – никакого!