Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
3. Пробка вытаскивается с трудом в том случае, если давление в термосе станет заметно меньше атмосферного. Это может произойти при остывании в термосе воздуха. Вода имеет довольно большую теплоемкость, поэтому термос (его внутренняя часть) с кипятком остывает очень медленно. Теплоемкость воздуха мала, поэтому пустой термос остывает (вместе с горячим воздухом) намного быстрее.
Логично предположить, что к концу срока хранения продукт должен оставаться съедобным и потому не может испортиться, скажем, на 3 % (или даже на 0,3 %). Очевидно, что допустимая «глубина порчи» (по аналогии с глубиной протекания химической реакции) должна быть очень малой (возможно, сотые или тысячные доли процента, в зависимости от того, что мы подразумеваем под «порчей»). В таком случае качество продукта на самом начальном участке «кинетической кривой» будет линейно уменьшаться со временем. Это равносильно постоянной скорости порчи v, которая будет обратно пропорциональна времени хранения продукта tхр.
В соответствии с уравнением Аррениуса время хранения продукта зависит от температуры следующим образом:
tхр = 1/v = const∙eE/RT.
Таким образом, в координатах ln tхр (или lg tхр), 1/Т (так называемые аррениусовские координаты) должна получиться прямая, тангенс угла наклона которой позволяет, в частности, по экспериментальным данным определить энергию активации.
В соответствии с приведенными в условии данными составляем таблицу:
Если построить график по данным второй и последней строк таблицы, будет видно, что три точки, соответствующие 0, –6 и –18 ℃, очень хорошо ложатся на прямую, тогда как четвертая точка (для –12 ℃) резко выпадает. Этой температуре, в соответствии с аррениусовской зависимостью, должно соответствовать значение ln tхр = 3,7, откуда tхр = е3,7 = 40,4 сут. (примерно 6 недель, или 1,5 месяца). Таким образом, в надписи на упаковке явная ошибка.
Времени хранения четыре месяца (122 дня) соответствует значение ln tхр = 4,80, откуда 1000/Т = 3,88 и T = 258 К = –15 ℃.
(При решении можно воспользоваться и десятичными логарифмами.)
Поскольку затронутый нами вопрос кровно интересует многих, приведем достаточно подробный ответ, включая даже некоторые практические рекомендации.
Химики еще во времена Лавуазье установили: чтобы сжечь какое-либо вещество, в том числе и жир, необходимо затратить определенное количество кислорода; при этом неважно, где происходит «сгорание» – в колбе или в организме человека. Разница лишь в том, что в клетках организма питательные вещества «сгорают» не так, как в калориметре (другой механизм), а главное – не так быстро.
Представим себе, что для сжигания избытка жира достаточно просто обеспечить организму дополнительный приток кислорода. Из уравнения реакции окисления трипальмитина С51Н98О6 + 72,5О2 → 51СО2 + 49Н2О следует, что на 1 моль жира (807 г) требуется 72,5 моля (1740 л) кислорода при комнатной температуре. Следовательно, на сжигание в организме 1 г жира требуется 2,16 л чистого кислорода, т. е. 10,3 л воздуха. Доля кислорода в выдохе снижается примерно на 1/5 по сравнению с его содержанием во вдыхаемом воздухе. Значит, чтобы сжечь 1 г жира, кислорода через легкие должно пройти уже не 2,16 л, а в пять раз больше – 10,8 л. Это количество кислорода содержится в 51,4 л воздуха.
Для того чтобы похудеть за месяц на 5 кг, каждую минуту нужно терять в среднем 0,1 г жира, т. е. дополнительно вдыхать 5,1 л воздуха; иначе говоря, делать 5,1/0,5 = 10 дополнительных вдохов, а всего – 25. А поскольку во время сна частота дыхания не зависит от воли человека, днем придется дышать еще чаще!
Попробуйте подышать с такой скоростью пару минут, и вам станет понятно, почему никакие таблетки не помогут похудеть, если вы целый день сидите в кресле и не меняете своих гастрономических привязанностей. И не следует забывать, что приведена довольно фантастическая ситуация получения энергии только за счет жировых запасов. На самом деле сжигание жира будет идти еще более медленными темпами.