Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Тем не менее, если следовать правилам математической игры, можно получить математические теоремы. Но откуда берется это стремление создавать доказательства в математике? Если немного поэкспериментировать, любое число можно выразить в виде произведения простых чисел, причем кажется, что в каждом случае есть только один вариант такого разложения. Например, число 105 равно произведению простых чисел 3 × 5 × 7, и нет никаких других простых чисел, перемножение которых дает 105. Можно просто отметить это обстоятельство и понадеяться, что это правило работает всегда. Другие примеры будут только укреплять нашу веру в истинность этого открытия. Более того, мы можем начать считать имеющиеся данные исчерпывающими и через некоторое время даже предложить принять это положение в качестве новой аксиомы.

Но что, если внезапно окажется, что существует некое действительно большое число, которое можно разложить на простые множители двумя разными способами? Дело в том, что для возникновения такой ситуации нам нужно дойти до по-настоящему больших чисел. На мой взгляд, именно здесь мы выделяем то качество, которое отличает математику от естественных наук. Естествоиспытатель убеждал бы других ученых в том, что эта теория хорошо описывает поведение чисел, опираясь на экспериментальные данные. Но доказательство означает, что мы можем продемонстрировать, что такое поведение является логическим следствием из свойств чисел. Мы можем доказать, что никакого исключительного числа, не подчиняющегося этой теории, не существует. Математическое доказательство должно показать, почему число может быть разложено на простые сомножители только одним способом. И такое доказательство позволит следующему участнику игры считать это положение самоочевидным свойством чисел.

Вавилоняне вполне удовлетворились бы наблюдением о разложении чисел на простые сомножители, но не считали бы, что необходимо найти неопровержимое доказательство истинности этого правила во всех случаях. Их подход к числам и геометрии был ближе к естественно-научному. Создателями новой игры были древние греки, которые увидели в математике занятие, позволяющее устанавливать истину.

Откуда же взялось это стремление доказывать? Вполне может быть, что оно было побочным продуктом развития общества от городов Древнего Египта и Вавилона, в которых власть была централизованной, к новым городам, возникшим в Древней Греции, в которых демократия, правовая система и политические дискуссии были частью повседневной жизни. Именно в Греции мы находим авторов, начавших использовать логические рассуждения в спорах против общепризнанных мнений и авторитетов.