Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Объяснить, как устроена игра в математические доказательства, нам снова поможет аналогия с шахматами. У нас есть набор исходных утверждений, называемых аксиомами, которые несколько похожи на расположение фигур в начале шахматной партии. Этими аксиомами и открываются Евклидовы «Начала». Это список утверждений о числах и фигурах, которые математики полагают неоспоримо очевидными. То, что мы можем считать истиной. Разумеется, мы можем ошибаться относительно истинности этих аксиом, но это в некотором смысле не имеет значения для игры, в которую мы собираемся играть. Мы просто соглашаемся, что аксиомы истинны. А если посмотреть на те утверждения, которые Евклид включил в этот список, можно сказать, что все они весьма похожи на фундаментальные истины.

Через любые две точки можно провести прямую. Если А = В, а В = С, то А = С. Если дан любой отрезок прямой, можно построить окружность, радиусом которой будет этот отрезок. А + В = В + А.

Теперь, когда мы знаем, как располагаются на доске фигуры, нам нужно научиться играть в эту игру. Если возможности шахматных фигур ограничены определенными правилами, определяющими, как они могут ходить, то у логических выводов тоже есть правила, позволяющие нам формулировать новые истинные утверждения исходя из того, что мы знали раньше. Например, правило modus ponens[64] гласит: если установлено, что из утверждения А необходимо следует утверждение В и также установлено, что утверждение А истинно, то можно заключить, что утверждение В также истинно. Дополнительное к нему правило modus tollens[65] гласит: если доказано, что из утверждения А необходимо следует утверждение В, но также установлено, что утверждение В ложно, то следует заключить, что утверждение А также ложно.

Последнее правило используется в «Началах» Евклида в доказательстве того, что квадратный корень из 2 не может быть выражен простой дробью. Если предположить, что он может быть выражен простой дробью, то, играя в математические шахматы и сделав несколько логических ходов, мы в конце концов приходим к утверждению, что нечетные числа четны. Но мы знаем, что нечетные числа не четны. Следовательно, применив правило modus tollens, мы приходим к выводу, что квадратный корень из 2 не может быть выражен простой дробью.

С моей точки зрения, признак хорошо разработанной и приносящей удовольствие игры заключается в том, что ее просто организовать, а правила ее просто понять и реализовать и в то же время диапазон партий, которые можно сыграть, чрезвычайно богат и разнообразен. Игре в крестики-нолики просто научиться; в нее просто играть, но очень скоро она становится довольно скучной, потому что приходится повторять уже сыгранные партии. А в шахматах и го из одного и того же начального положения может развиться такое множество разных партий, что людям, посвятившим жизнь этим играм, никогда не бывает скучно играть.