Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Майя были не первыми, кому пришла в голову идея, что положение цифры в числе может обозначать степень 10 (или 20 в математике майя), которой эта цифра соответствует. Четыре тысячи лет назад позиционную систему счисления изобрели древние вавилоняне. Однако в Вавилоне считали не двадцатками, как майя, и не десятками, как это делаем сейчас мы: у вавилонян были символы для всех чисел до 59 и только после этого они начинали новый разряд. Выбор 60 был обусловлен высокой делимостью этого числа. Оно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 и 30. Это позволяет получить очень удобную арифметику.

Эти математические решения порождались соображениями необходимости, удобства и пользы. Их следы сохраняются и по сей день: мы делим час на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. В 1793 году французские власти пытались заставить метрологов отсчитывать время в десятичной системе, но это нововведение, по счастью, не прижилось.

В дошедших до нас клинописных табличках древнего Вавилона мы находим первые примеры математического анализа связей этих чисел с окружающим нас миром. Чуть позже, в связи с ростом городов-государств в бассейне Евфрата, появились и более замысловатые математические методы. Строительство, налогообложение, торговля требовали математических инструментов. Например, из этих табличек видно, что чиновники учитывали число рабочих и число дней, необходимых для прокладки канала, чтобы рассчитать суммарные расходы на жалованье рабочим. На этом этапе математика еще не была ни особенно сложной, ни особенно интересной, но явно уже появились некоторые писцы, размышлявшие о том, что еще можно сделать с этими числами.

Сначала они выдумывали хитрые приемы, помогавшие им выполнять расчеты. Мы находим таблички, на которых выписаны все квадратные числа. Эти таблички помогали перемножать крупные числа, потому что кто-то заметил интересную связь между умножением чисел и сложением их квадратов. Заинтересовавшись алгебраическим соотношением писец понял, что такие таблицы квадратов можно использовать для вычисления произведений A ×B. Сначала нужно сложить A и B и найти квадрат их суммы, затем вычесть из него квадрат разности A – B и разделить результат на 4. Поразительнее всего то, что перед нами очень ранний пример применения алгоритма. Этот метод сводит задачу перемножения чисел A и B к более простой работе – сложению и вычитанию этих чисел с последующим поиском квадратов в табличке, которая содержит базу данных полных квадратов. Он работает для любых A и B при условии, что получающиеся квадраты не выходят за пределы тех, которые уже были вычислены и занесены в табличку.