= Привет! Показал я твой «шторм» соседу. Он сказал, что это смертельно опасная задача.
= Моряк или умрет со смеху или убьет составителя.
— Надо же! Оказывается это рискованное занятие. Ты был прав, ругать других действительно легче, чем делать самому.
А я никак не оставлю тему квадратных уравнений, и вроде все сказано, поставлена точка, но появляются новые идеи......
— Для разминки приведу забавное доказательство теоремы Виетта.
Напишем базовую формулу: x2 — bx + c = 0 мы знаем что b — это сумма, а с ...
= Уже сто раз говорил...
— Не злись. Давай развернем эту запись. Я не хочу для обозначения корней писать x1, x2, а то от х в глазах рябить будет. Давай использовать i и j.
x2 - (i+j)*x + i*j = 0
преобразуем
x2 - ix - jx + ij = 0
= Ну, и чего получилось?
— Фокус, покус! Ведь i и j это корни уравнения. Подставь-ка вместо x - i или j:
[i2 - i*i] [- ji + ij] = 0.
= Да. Действительно забавно, простейшей алгеброй все доказано.
— Обрати внимание, нигде не сказано, что j и i — целые, это могут быть любые числа и не только числа.
— Но давай пойдем дальше. Есть разные способы решения КУ, в том числе графические.
= Да, читал я. Не точно, не всегда достижимо, только, что наглядно.
— Вот наглядность мне сейчас и нужна, да и еще кое что. Рассмотрим только один способ.
Как видишь, строится парабола и места пересечения с осью абсцисс (y = 0) и будут корнями. Чтобы построить параболу ax2 — bx + c = 0, для начала нужно знать координаты вершины
= Что-то подозрительно знакома мордочка у y0.
— Дело упрощается тем, что в нашем случае a = 1.
— Смотри, у нас есть координата x0 вершины параболы, она простейша [ -b/2 ] корни КУ находятся на одинаковом расстоянии от этого числа. Вообще x0 очень хитрое число, ЛЮБЫЕ два числа отстоящие от него на одинаковые расстояния, дают в сумме b.
Остается только подобрать два симметричных относительно x0 числа дающих в произведении c.
= Т.е. это другой способ, и про первый можно забыть.
— Забывать ничего не будем! Первый метод «соМножителей» если так сойдутся звезды позволит там «молниеносно» решить КУ, второй «Слагаемых» гарантирует успех, но немного медленнее.
— Не забывай о коварстве составителей. Если y0 окажется положительной, то парабола не пересечет ось абсцисс, т.е корней не будет...
= То-то я вижу, что-то знакомое — дискриминант.
— Не совсем, но родственник дискриминанта пусть это будет Д ( Д = — дискриминант ).
Давай спланируем алгоритм действий.
1. оцениваем знак выражения 4c — b2, ежели минус идем далее (этот пункт можно удалить, если мы решаем подготовленные Питоном КУ).
2. оцениваем знаки корней по известной нам таблице.
3. если удается, находим корни в соМножителях
4. ну а если дошли до этого пункта, делаем глубокомысленный вид (тренируем актерское мастерство) и начинаем перебор.
= Например?
— Хорошо, поехали:
x2 - 22x - 75 = 0
1. [- 75] — ясно что Д отрицателен
2. [ - - ] - один корень отрицателен, но положительный больше
3. [ 75 ] допустим нам лень искать делители, но пятерка там точно есть.
4. [x0 = 11] обозначим смещение корней относительно точки x0 как z. Допустим отрицательный корень [ -5 ] тогда z = 16 и следовательно x2 = 11 + 16 = 27
