— Меня все
время интересовало, откуда в теореме
Виета, такие коэффициенты «сумма» и
«произведение» корней? Слишком красиво!
Но посмотри внимательно на это уравнение.
1. для выполнения
равенства — необходимо и достаточно,
чтобы x равнялся или x1 или x2.
2. раскрой скобки
........
(x — x1)(x — x2) = x2 — (x1 + x2)
x + (x1 * x2)
= Нечто подобное ты проделал в самом начале —
при решении системы Диофанта.
— Да, круг
замкнулся. И вопросов больше нет.[4]
Графическое решение
КУ?!!
Какой! Восторг!!!
Я действительно могу научить кого угодно,
но это не значит, что я готов работать с учеником, которому неинтересны мои уроки. /Снейп/
Hydrargyrum
— Давай еще раз займемся графическим решением КУ.
— Напомню популярные способы:
1. Формула y = x2 + bx + c, описывает параболу. Функция получает значение «ноль» при пересечении этой, самой параболы с осью абсцисс.
Т.е. для графического решения КУ предлагается построить параболу и посмотреть где она пересечет ось X.
= Ну, в принципе, построить параболу по точкам — можно. …. Но это не наш метод.
- Согласен, к формулам подходить надо «по-мягше»
= И смотреть на них «по-ширше»
2. Уравнение x2 + bx + c = 0 можно перезаписать как: x2 = - bx — c. Формула y = x2 описывает параболу вершина коей будет расположена в начале координат. В свою очередь формула y = - bx — c отобразится прямой. Решением искомого уравнения будут ординаты точек пересечения этой параболы и той прямой.
= Так,… что тут сказать…. оно может и умно, но построений еще больше, а следовательно……….
= Еще я нашел какие то «нормо...»
— Нет, «номограммы» - отличная штука, но только, если требуется ПОСТОЯННЫЕ вычисления. Например вы лесник, и вам постоянно требуется вычислять кубатуру древесины по диаметру и длине дерева, ИЛИ вы постоянно подбираете точные сопротивления для настройки вольтметров ИЛИ вам надо знать время сброса бомбы (для попадания в цель) учитывая скорость и высоту самолета (на самом деле еще несколько параметров).
В подобных случаях ЗАРАНЕЕ строятся хитро размеченные прямые и кривые, и опытный оператор приложив линейку, за доли секунды находит ответ.
Номограмма для решения квадратного уравнения
z2+pz+q = 0
Например: z2 - 9z + 8 = 0
1. на шкале p находим отметку -9, на шкале q отметку 8.
2. проводим через эти метки прямую, которая пересекает криволинейную шкалу номограммы в отметках 1 и 8.
3. следовательно, корни уравнения 1 и 8.
* * *
Рунная магия
* * *
Что-то мне это напоминает? Что же напоминает? Уже долгое время я смотрю на этот корень и… вижу что-то знакомое
= И что же?
— Видишь ли, если я так сразу скажу, то сработает эффект «Колумбова яйца»[1] - реакция будет: «Ну, это-же элементарно»
Гляжу, как безумный, на черную шаль,
И хладную душу терзает...
… меня терзают смутные сомнения
= Хватит интриговать, рассказывай!
— Сейчас, все поймешь сам. Расскажи, что ты видишь.
= Ну, корень, под корнем разность квадрата числа и еще одного числа.
— Хорошо! А теперь представь, что это не «еще одно число», а «некое число --- в квадрате»
= Да, похоже на теорему Пифагора, но, что это дает?
— Ну-ну. Не стоит корить себя за бесконечную тупость. Это присуще всем моим сотрудникам.
Петля времени Грач Игорь
— Разжевываю:
1 Гипотенуза известна (h)
нам достаточно:
2 вычислить (корень из с — назовем его v) - это один катет,
3 взять циркуль,
4 построить прямой угол
5 отложить на одной стороне v
вернуться
4
Ну, как сказать...
На самом деле ТВ намного сложнее и интереснее, но пока мы в школе - не будем заморачиваться
вернуться
6
Колумбово яйцо — крылатое выражение, обозначающее неожиданно простой выход из затруднительного положения.
По преданию, когда Колумб во время обеда у кардинала Мендосы рассказывал о том, как он открывал Америку, один из присутствующих сказал:
«Что может быть проще, чем открыть новую землю?».
В ответ на это Колумб предложил ему простую задачу: как поставить яйцо на стол вертикально?
Когда ни один из присутствующих не смог этого сделать, Колумб, взяв яйцо, разбил его с одного конца и поставил на стол, показав, что это действительно было просто.
Увидев это, все запротестовали, сказав, что так смогли бы и они.
На что Колумб ответил: «Разница в том, господа, что вы могли бы это сделать, а я сделал это на самом деле».
