Система Диофанта

— И мне не верится.[2].

— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.

= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.

— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x2 — 5x — 3 = 0.

= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.

= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x2 + bx + c = 0, а если будет полное квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0?

— Элементарно, Ватсон. Раздели полное уравнение на а, и получишь приведенное, а дальше ты знаешь.

= Но тогда получатся дробные коэффициенты.

— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.

Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5

x2 — [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x2 — 2x + 0.75 = 0

давай для удаления дроби, умножим на 100

100x2 — 200x + 75 = 0

Т.е. по крайней мере составлять уравнение по любым корням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.