Система Диофанта
- Автор: Cat W.
- Язык: русский
- Жанр: Детское образовательние
Электронная книга - «Система Диофанта». Краткое содержание книги:
6 циркуль раскрыть на расстояние h
7 и сделать засечки (x1 и x2) на другой стороне прямого угла.
Т.к. я разжевывал максимально мелко, то получилось вроде-бы длинно, но займет это дело пять секунд. (правда еще 1.5 часа на поиски циркуля и линейки)
= ?
— Повторю вывод. При данном методе графического решения КУ, надобно произвести только два вычисления
1. h = -b/2
2. v = (корень квадратный из с)
а дальше, поработать с линейкой и циркулем. И ни каких Али-Бабов.
= Не увижу! Не поверю!
— Хорошо. Пусть корнями будут x1 = 2 и x2 = 8. [честно признаюсь, для примеров я подобрал очень легкие уравнения]
Тогда уравнение будет x2 -10x + 16 = 0.
h = 10/2 = 5
выполняем самое сложное вычисление:
v = корень квадратный из 16 = 4
по оси Х откладываем h = 5
из полученной точки проводим перпендикуляр (как его построить отвлекаться не буду. Ты должен это знать. И строить его циркулем и линейкой 3 секунды)
откладываем на перпендикуляре значение v = 4
раскрываем циркуль на размер h = 5
делаем две засечки на оси ОХ. Это и есть ДЕРЕВО (т. е. корни квадратного уравнения)
1 рунограмма
= Да не может быть! Так просто!
— Попробуй сам.
……….
= Проверил. Получается. Но, что делать когда корни разных знаков, ведь тогда не разница квадратов, а сумма.
— Молодец. А подумать! Сумма квадратов — это что?
= Гипотенуза?
Пример
Задаем корни x1 = -2 и x2 = 8
Получится уравнение x2 -6x - 16 = 0.
Производим вычисления h = 3; v = 4
При разнополых корнях порядок действий немного изменяется.
По прежнему на оси ОХ откладываем h = 3
Перпендикуляр в данном случае не нужен.
V = 4 откладываем на оси OY [на рисунке я ошибся и отложил v в отрицательную сторону, но ущерба ошибка не принесла никакого. Посмотри внимательно и поймешь, что v можно откладывать в любую сторону]
Теперь самое забавное, ножку циркуля ставим в точку x = 3 и раскрываем его до точки y = 4 полученным радиусом R делаем засечки на оси OX.
Все — корни получены.
2 рунограмма
= Как-то это сложнее.
— Нисколько, дело практики.
+ + +
# В любом случае — решение КУ - это решение прямоугольного треугольника.
# таким значком я буду помечать упоминание КУ-треугольника
= Но графическое решение дает только приближенное решение!
— Ничего страшного. Точные значения совсем рядом, и тебе не составит труда их найти (т.к. они цельночисленные).
* * *
— О графическом решении КУ — пожалуй, все.
Но есть дополнение к анализу КУ[только для Гермионы].
- - -
* * *
- - -
- Подведем ИТОГ графическому решению КУ.
Сейчас меня интересует только подкоренное выражение:
Посмотри внимательно.
= Как-то ты странно написал. Ну b/2 — это мы уже расшифровывали.
= А зачем ты возводишь в степень квадратный корень? Это же тавтология.
- Повторюсь СМОТРИ ВНИМАТЕЛЬНО!!
= ?
= !
= Понял! b/2 — это среднее арифметическое, а корень из произведения x1 и x2 их среднее геометрическое (это же 7 класс — поэтому сразу не узнал)
- Итого под корнем у нас средние арифметическое и геометрическое.
- А теперь фокус!
- Поищи-ка в интернете «среднее геометрическое» и посмотри связанные с ним картинки.
Довольно скоро ты найдешь такую:
3 рунограмма
- СМОТРИ ВНИМАТЕЛЬНО!!!
= Но это же вторая рунограмма!! только наоборот
- Вот это и есть... дерево! и не просто дерево, а три тополя на Плющихе
- Дальше еще смешнее. Поищи в википедии "Квадратный корень" и там, кроме прочих замечательностей.... Геометрическое извлечение квадратного корня
= Ну да. Нам же надо извлечь. Сложная операция.
- Читаем инструкцию:
На прямой откладываем одно деление (АН) за ним х делений (НС) от середины полученного отрезка чертим окружность и делаем перпендикуляр до...
для Гермионы
+ + +