![Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/3/6/5/1/3/zolotoe-sechenie-matematicheskij-yazyk-krasoty-mir-matematiki-t-1-download.jpg)
Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)
- Автор: Корбалан Фернандо
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0641-3 (т. 1)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)». Краткое содержание книги:
«Индийские» числа Фибоначчи были индо-арабской системой счисления. Он писал их справа налево, как при арабском письме. Революционное значение этой системы счисления заключается не только в практической пользе. Фибоначчи озвучил очень важную идею — понятие нуля.
В главе XII описана задача, которая и прославила Леонардо Пизанского — размножение кроликов. Здесь мы приводим оригинальный текст и пометки автора на полях.
Начало, 1
У одного человека была пара кроликов в загоне, окруженном со всех сторон стеной, и он захотел узнать, сколько кроликов может родиться от этой пары в течение года, учитывая, что по своей природе кролики могут производить на свет пару кроликов каждый месяц и каждая новая пара готова родить в следующем месяце.
Когда первая пара рожает в первый месяц, количество кроликов удваивается, у человека будет
Первый месяц, 2
2 пары через один месяц.
Одна из пар, та, что была первой, производит на свет пару во второй месяц, а значит, во второй месяц имеется
Второй, 3
3 пары; из них через месяц две беременны, так что в третьем месяце рождается две пары кроликов, а значит, в этот месяц имеется
Третий, 5
5 пар; три пары беременны в четвертый месяц, так что имеется
Четвертый, 8
8 пар в четвертый месяц, из которых пять пар производят на свет пять других пар; они добавляются к предыдущим восьми и получается
Пятый, 13
13 пар в пятом месяце; эти пять пар, которые родились в этом месяце, не спариваются, но другие восемь пар беременны, так что имеется
Шестой, 21
21 пара в шестой месяц; к ним мы должны добавить тринадцать пар, которые рождаются в седьмом месяце, так что будет
Седьмой, 34
34 пары в этом месяце; к ним мы должны добавить двадцать одну пару, которые родились в восьмом месяце, что дало
Восьмой, 55
55 пар в этот месяц; нам придется добавить тридцать четыре пары, которые родились в девятом месяце, и теперь в этот месяц имеется
Девятый, 89
89 пар; к ним мы снова добавим пятьдесят пять пар, родившихся в десятом месяце, и получится
Десятый, 144
144 пары в этом месяце; мы снова добавим восемьдесят девять пар, родившихся в одиннадцатом месяце, так что у нас будет
Одиннадцатый, 233
233 пары в этом месяце. К ним мы добавим сто сорок четыре пары, родившихся в последнем месяце. К концу года пара, с которой мы начали, произведет на свет
Двенадцатый, 377
377 пар кроликов.
Как видно из пометок на полях, метод, который мы использовали, заключается в следующем: мы добавляли первое число ко второму, то есть 1 к 2, а второе к третьему, третье к четвертому, четвертое к пятому и так далее, одно за другим, наконец, мы добавили десятое к одиннадцатому, то есть 144 к 233, и получили количество кроликов, указанное выше, то есть 377, которое может продолжать увеличиваться для бесконечного числа месяцев.
Ряд чисел, представленный в этой задаче, и отношение, с которым он растет, впоследствии был назван «последовательностью Фибоначчи», хотя автор не знал, что она будет носить его имя, поскольку он, вероятно, получил это прозвище много столетий спустя. В самом деле, например, Кеплер упоминает «числа Пизанского» в работе, опубликованной в 1611 г. и описывающей их отношения сложным образом: «как 5 относится к 8, а 8 к 13, а 13 к 21».
Более ста лет спустя Жак Бине (1786–1856) вывел формулу для нахождения любого числа в последовательности Фибоначчи по его индексу. По формуле Бине мы можем найти, например, сто восемнадцатое число в последовательности Фибоначчи, не вычисляя предыдущих чисел. Вывод формулы Бине довольно сложен, поэтому мы расскажем о нем кратко, а затем дадим пример применения формулы.
Последовательность Фибоначчи определена рекуррентно, то есть мы должны вычислить несколько предшествующих членов, чтобы найти тот или иной член. Если числа Фибоначчи определяются по формулам
F0 = 0