Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

О подходящем названии для настоящего трактата или обзора

Мне кажется, Светлейший герцог [Милана], что для нашего трактата подойдет название «О божественной пропорции» из-за многих соответствий и связей с существованием Бога, которые я нахожу в нашей пропорции и которым посвящается этот наш весьма полезный обзор. Для наших целей будет достаточно выбрать из них четыре.

Во-первых, она является единственной, и к ней невозможно добавить никакие другие виды или разновидности. Это единство является высшим атрибутом самого Бога согласно всем богословским и философским учениям.

Во-вторых, ее связь со Святой Троицей: как и божественное имеет три ипостаси Отца, Сына и Святого Духа, так же и наша пропорция всегда заключена между тремя членами, ни больше, ни меньше, как мы далее увидим.

Третье соответствие состоит в том, что как сам Бог не может быть определен или открыт нам через слова, так и наша пропорция не может быть ни обозначена понятным числом, ни выражена каким-либо рациональным количеством, но всегда остается скрытой и тайной, и называется математиками иррациональной.

Четвертое соответствие состоит в том, что как сам Бог не изменяется и пребывает весь во всем и весь в каждой части, так и наша пропорция всегда и во всех количествах, непрерывных и дискретных, больших и малых, является той же самой и всегда неизменной, и никоим образом не может ни измениться, ни быть понятой по-другому, как мы покажем ниже.

Пятое соответствие, которое не без оснований может быть добавлено к предыдущим четырем, состоит в том, что как Бог сопоставляется с Небесной Силой, иначе называемой Пятой Сущностью, а через нее с другими простыми телами, то есть с четырьмя элементами — землей, водой, воздухом и огнем — а через эти сущности дает жизнь всему другому в природе, так и наша божественная пропорция в качестве формальной сущности придает, согласно древнему Платону и его «Тимею», самому небу форму додекаэдра, или тела из 12 пятиугольников, которое, как мы покажем ниже, невозможно построить без нашей пропорции. И точно так сообщает особую форму каждому из остальных элементов: огню — пирамидальную, называемую тетраэдром, земле — кубическую, называемую гексаэдром, воздуху — фигуру, называемую октаэдром, и воде — ту, что называется икосаэдром. И как говорят ученые, все правильные тела исчерпываются этими формами и фигурами, как мы покажем ниже для каждой из них в отдельности. А через них наша пропорция придает форму бесконечному числу других тел, называемых зависимыми. И эти пять правильных тел без нашей пропорции невозможно ни сравнить друг с другом, ни вписать в сферу. И хотя можно было бы добавить и другие соответствия к этим пяти, мы для данного краткого изложения будет достаточно.