![Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/3/6/5/1/3/zolotoe-sechenie-matematicheskij-yazyk-krasoty-mir-matematiki-t-1-download.jpg)
Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)
- Автор: Корбалан Фернандо
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0641-3 (т. 1)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)». Краткое содержание книги:
С тех пор последовательность Фибоначчи и ботаника связаны друг с другом. В 1968 г. американский математик Альфред Броссо изучил 4290 шишек десяти различных видов калифорнийской сосны и доказал, что с незначительным исключением (74 шишки) в остальных проявляется последовательность Фибоначчи. То есть 98,3 % выборки. Как это часто бывает, спустя некоторое время научное сообщество в качестве проверки повторило эксперимент. В 1992 г. канадский ботаник Роджер Жан провел исследование 12750 экземпляров 650 различных видов. На этот раз последовательность Фибоначчи появилась в 92 % случаев.
Листья большинства растений с высоким стеблем расположены по спирали и, как правило, следуют определенному закону, который выполняется для всех видов растений. Закон гласит, что угол, образуемый двумя последовательными листьями, является постоянным и называется углом расхождения. Этот угол может быть выражен в градусах или в виде дроби, где в числителе стоит число оборотов вокруг стебля, начиная с одного листа до такого же выше по стеблю, а в знаменателе стоит число листьев, расположенных на спирали между этими двумя листьями.
Количества спиралей на сосновой шишке в каждом направлении (8,13) являются числами из последовательности Фибоначчи.
Последовательность Шимпера — Брауна, состоящая из отношений чисел из последовательности Фибоначчи соответственно к числам, следующим через позицию, ajап+2, позволяет классифицировать многие виды по углу расхождения. Так как отношение между двумя последовательными числами аn+1/аn стремится к Ф, отношения из последовательности Шимпера — Брауна стремятся к 1/Ф2. Математическое доказательство выглядит следующим образом:
По-настоящему сложный вопрос заключается в том, откуда растения «знают», что их листья должны быть расположены в соответствии с последовательностью Фибоначчи? Дело в том, что стебель растения имеет коническую форму. Листья на стебле растут радиально, если смотреть на растение сверху. Браве заметил, что каждый следующий лист повернут примерно на 137,5° от предыдущего. Посчитаем
360°∙1/Ф2 = 360°/Ф2
(где 360° соответствует полному обороту) и получим угол в 137,5°, который иногда называют «золотым» углом.
Идя в противоположном направлении, от математики к ботанике, группа ученых во главе с Ривьером доказала в 1984 г., что, используя математический алгоритм и угол роста, равный «золотому» углу, можно получить конфигурации, подобные тем, которые встречаются у реального подсолнечника. Это заключение было интересно тем, что именно однородные и сопоставимые структуры в живых организмах резко ограничивают их возможные формы. В свою очередь, это объясняло частое появление чисел Фибоначчи и золотого сечения в филлотаксисе. Другие эксперименты, например, с магнитными полями, также приводят к конфигурациям с «золотой» спиралью.
Каждый следующий лист на стебле подсолнечника повернут примерно на 137,5° от предыдущего.
В этом распределении виртуальных семян, сгенерированном компьютером, можно ясно увидеть большое количество спиралей в разных направлениях. Количества спиралей похожей длины в обоих направлениях обычно соответствуют числам из последовательности Фибоначчи.
Классический эксперимент в этой области был проведен в 1907 г. немецким математиком Герритом ван Итерсоном. Он расположил последовательные точки по спирали с поворотом на 137,5° и показал, что человеческий глаз воспринимает их как семейство спиралей, закрученных по часовой и против часовой стрелки. Количество спиралей в этих двух семействах, как правило, соответствует числам Фибоначчи. Подсолнечник — один из самых ярких примеров этого явления. Его семена образуют спирали по часовой и против часовой стрелки. Количества таких спиралей являются числами из последовательности Фибоначчи. Наиболее часто встречаются пары 21 и 34, 34 и 55, 89 и 144.
Что это: внутренняя закономерность роста или просто удивительное совпадение?
Подсолнечник содержит 21 и 34 спирали в противоположных направлениях.
Ветви деревьев расположены так же, как и листья растений. Опять же, ветви растут не одна над другой, а по спирали. Размер дерева меняется по ходу его роста, но пропорции между высотой и длиной его ветвей сохраняются, как и общая форма. Благодаря этому опытный наблюдатель может отличить один вид от другого на расстоянии, не рассматривая листья или кору вблизи.