Я – странная петля

Петли обратной связи и экспоненциальный рост

Наиболее знакомый нам пример обратной связи (по которому, вероятно, и было названо явление) – это обратная аудиосвязь. Она часто случается в аудиториях, когда микрофон подносят слишком близко к колонке, которая транслирует, увеличивая громкость, звук с этого микрофона. Внутрь поступает какой-нибудь звук (не важно, какой именно), наружу выходит он же, но громче, затем внутрь поступает уже этот звук, выходит наружу еще громче, снова поступает внутрь, и вот почти из ниоткуда появляется петля, порочный круг, который порождает жуткий истошный визг, и вся аудитория зажимает ладонями уши.

Это явление нам так знакомо, что как будто бы не требует комментариев, однако на пару моментов здесь все же стоит указать. Во-первых, с каждым оборотом громкость исходного звука теоретически должна возрастать в определенное количество, скажем, в k раз – таким образом, два оборота усиливают громкость в k2 раз, три оборота в k3 и так далее. Что ж, все мы хорошо знакомы с мощью экспоненциального роста, наслушавшись страшилок об экспоненциальном росте населения планеты и прочих подобных катастрофах. (В моем детстве мощь экспоненты оставила более невинное, хоть и неизгладимое впечатление благодаря истории о султане, который приказал насыпать на каждую клетку шахматной доски в два раза больше риса, чем на предыдущую; еще не заполнилось и половины доски, как стало ясно, что ни во владениях султана, ни во всем мире не найдется достаточно риса, чтобы добраться до конца.) В теории, легчайший шепот разрастется до рева и продолжит расти безо всяких границ, сперва оглушив всех в аудитории, затем неистово встряхнув перекрытия здания так, что они обрушатся на оглохшую аудиторию, и всего через несколько таких циклов планета скончается от сотрясений и, наконец, аннигилирует Вселенная. Что не так с этим апокалиптическим сценарием?