Відкрите суспільство та його вороги

Мал. 1. Платонів елементарний квадрат, побудований з чотирьох субелементарних рівнобедрених прямокутних трикутників

Мал. 2. Платонів елементарний рівносторонній трикутник, побудований з шести субелементарних нерівнобедрених трикутників

Мал. 3. Прямокутник ABCD, площа якого перевищує площу кола менше, ніж на півтори тисячні

(4) Додатковим доказом на користь нашої інтерпретації, хоча я й не знайшов у Платонових текстах хоч якихось свідоцтв, що підтверджували його, можуть послужити викладені далі міркування. Цікаво, що сума √2+√3 дуже близька до значення числа π. (Див. Е. Borel. Span and Time, 1926, 1960, p. 216; мою увагу до цього факту, щоправда в іншому контексті, привернув В. Марінеллі.) Неточність тут складає лише 0,0047, тобто менше ніж півтори тисячних від значення числа π. Навряд у той час було відоме точніше значення числа π. Одне з пояснень цього цікавого факту може полягати в тому, що середнє арифметичне площ окресленого шестикутника та вписаного восьмикутника є добрим наближенням до площі кола. Тепер стає зрозумілим, що, з одного боку, Брайсон досліджував властивості окреслених та вписаних багатокутників (див. T.Heath, op. cit., p. 224), а, з другого боку, що Платон цікавився додаванням ірраціональних величин, а отже, повинен був спробувати здобути суму √2+√3. Отже, є два способи, за допомогою яких Платон міг би здобути приблизну рівність √2+√3≈π, і другий з цих способів був настільки очевидним, що Платон, певно, не міг не помітити його. Цілком вірогідно, що Платон знав цю рівність, але не міг довести, чи є вона вираженням точної рівності, чи лише наближенням.