Відкрите суспільство та його вороги

Відкриття ірраціональності квадратного кореня з двох (про що Платон згадує у «Гіппії Великому» та «Меноні»; див. прим. 10 до розділу 8; див. також Арістотель. «Перша Аналітика», 41 а 26 та наст.) зруйнувало піфагорійську програму «арифметизації» геометрії, а заразом, певно, життєздатність самого піфагорейського Порядку. Переказ про те, що це відкриття спочатку тримали в таємниці, підтверджується тим фактом, що Платон спершу називав ірраціональне словом «arrhetos», тобто таємницею, захованою таїною; див. «Гіппій Великий», 303 b-с, «Держава», 546 с. (Згодом він став вживати термін «неспільномірність»; див. «Теетет», 147 с та «Закони», 820 с. Термін «alogos», здається, вперше застосував Демокріт, котрий написав дві книжки: «Про ірраціональні лінії та атоми» (або «Про ірраціональні лінії»), які було загублено. Платон знав цей термін, про що свідчить його зневажлива згадка про назву Дсмокрітової праці у «Державі», 534 d, але сам він ніколи не вживав його як синонім до терміна «arrhetos». З наявних джерел, уперше ми знаходимо використання «alogos» у такому значенні в Арістотеля у «Другій Аналітиці», 76 b 9. Див. також Т. Heath, op. cit., vol. I, p. 84 f„ p. 156 f. і мій «Додаток І» наприкінці першого тому.)

Крах піфагорейської програми, тобто арифметичного методу геометрії, очевидно, призвів до розробки Евклідового аксіоматичного методу, який, з одного боку, мав порятувати від загибелі те, що ще можна було врятувати (включно із методом раціонального доказу), а, з іншого боку, усвідомити факт незводимості геометрії до арифметики. З огляду на все це, цілком імовірно, що Платонова роль у переході від давнішого піфагорейського методу до Евклідового була вкрай важливою — по суті, він був одним із перших творців специфічно геометричного методу, спрямованого на врятування того, що ще можна було врятувати, і зменшення втрат від краху піфагореїзму. Більшість із сказаного слід розглядати як украй непевну історичну гіпотезу, втім, деякі підтвердження її можна виявити в Арістотелевій «Другій Аналітиці», 76 b 9 (яка вже згадувалася), зокрема, якщо порівняти цей уривок із «Законами», 818 с, 895 е (парне та непарне) та 819 е-820 а, 820 с (неспільномірність). Ось цей фрагмент: «Арифметика (досліджує) значення «парного» та «непарного», а геометрія — що таке «ірраціональне»... (або «неспільномірне»; див. «Першу Аналітику», 41 а 26 та наст., 50 а 37. Див. також «Метафізику», 983 а 20, 1061 b 1-3, де проблема ірраціональності трактується як властивість геометрії, та 1089 а, де, як і в «Другій Аналітиці», натяк на метод «квадратної стопи», про який ідеться у «Теететі», 147 d). Про глибоку зацікавленість Платона проблемою ірраціональності свідчать два уривки, що вже згадувалися: «Теетет», 147 с-148 а та «Закони», 819 d-822 d, в яких Платон проголошує, що йому соромно за греків, які не цікавляться великою проблемою неспільномірних величин.