Код креативности. Как искусственный интеллект учится писать, рисовать и думать

Барт говорит еще о трех кодах – семантическом, символическом и культурном. Все три вращаются вокруг той идеи, что некоторые концепции внутри повествования оказываются созвучны чему-то, существующему за его пределами, и придают ему дополнительный смысл. И все три полезны для построения математических доказательств, в которых уже имеющиеся у читателя знания используются для того, чтобы доказательство понималось должным образом. Г.Г. Харди предлагал добавлять немного болтовни; точно так же доказательству требуется иногда некий сигнал, включающий в развитие этого доказательства обширную историю идей. Неспособность распознать такие сигналы или ссылки может существенно повредить действенности доказательства, так же как вредит она восприятию литературного повествования.

Мы часто говорим об основных сюжетах, общих для многих произведений. Иногда их называют еще шаблонными сюжетами или повествовательными архетипами. Теоретики литературы пытаются классифицировать эти архетипы; некоторые считают, что существует всего семь разных типов сюжета. Мы говорим об «историях про Золушку», о «повествованиях о приключениях», о «военных сагах». Есть ли свои шаблонные сюжеты в математике? Математики, несомненно, различают несколько архетипов доказательства и используют их, чтобы помочь читателю. Есть, например, доказательство от противного, вероятностное доказательство или доказательство по индукции. Доказательство Великой теоремы Ферма основывается на создании мира, в котором истинно утверждение, обратное тому, которое мы хотим доказать. Доказательство Уайлса начинается с предположения, что уравнение Ферма имеет решение, а затем рассматривает, к чему приводят следствия из этого предположения. Получающийся в результате абсурдный вывод позволяет нам увидеть, что такого решения быть не может.

В лучших образцах математических работ есть противонаправленные тенденции. Доказательства не должны быть ни слишком сложными, ни слишком простыми. В наиболее удачных доказательствах чувствуется логическая неизбежность, и все же каждый следующий шаг нельзя предсказать заранее. Джон Кавелти описывает в книге «Приключение, тайна и любовная история: формульные повествования как искусство и популярная культура»[97] (Adventure, Mystery, and Romance) значение этих противоречий в художественной литературе, но его слова применимы и к математике: «Если мы стремимся к порядку и безопасности, то в итоге обязательно получим скуку и однообразие. Отказавшись от порядка во имя перемен и новизны, столкнемся с опасностью и неизвестностью… многие важнейшие аспекты истории культуры могут быть интерпретированы как динамичный конфликт между этими базовыми импульсами… между стремлением к порядку и желанием избежать скуки»[98].