![Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres] - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/4/7/3/3/1/chetyre-damy-i-molodoj-chelovek-v-vakuume-nestandartnye-zadachi-obo-vsem-na-svete-litres-download.jpg)
Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]
- Автор: Леенсон Илья Абрамович
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина
- ISBN: 9785001396451
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]». Краткое содержание книги:
Осталось, вероятно, самое трудное – оценить с возможно меньшей погрешностью объем Мирового океана. Радиус земного шара равен примерно 6000 км, площадь его поверхности 4 · 3,14 · (6 · 103)2 = 4,5 · 108 км2, из них вода занимает около 70 %, т. е. 3,2 · 108 км2 (по справочным данным – 3,6 млн км2, т. е. погрешность при приближенных подсчетах составила около 12 %, что вполне допустимо). Чтобы узнать объем всех океанских вод, надо умножить поверхность на среднюю глубину морей и океанов. Конечно, она колеблется в широких пределах – от 10 км в Филиппинском море Тихого океана до 0,4 км в Балтийском море. Примем среднюю глубину 5 км (конечно, здесь погрешность может быть значительной, но вряд ли она будет больше 50 %, а такая точность нас вполне устраивает). Итак, объем всей воды равен 3,2 · 108 км2 ∙ 5 км = 1,6 ∙ 109 км3 (по справочным данным – 1,4 млрд км3, т. е. погрешность составила тоже 12 %). Теперь все просто: 1,6 · 109 км3 = 1,6 · 1018 м3 = 1,6 · 1021 л. Значит, в каждом литре воды после полного ее перемешивания окажется 9 · 1022/1,6 · 1021 = 56 молекул красителя, а в одном стакане будет примерно в 5 раз меньше, т. е. 11 молекул. И даже если, оценивая объем Мирового океана, мы ошибемся в 2–3 раза (что весьма маловероятно), то все равно получим правильный ответ.
3. Метилоранж используют как индикатор.
Берингов пролив впадает во Владивосток.
Вода из Невы может попасть во Владивосток через Волгу.
Птичка попила водички из этой речки [Невы] и полетела во Владивосток.
Годовой сток составляет 365 · 107 т воды, в которой содержится 365 · 107 · 10 · 10–6 ≈ 4 · 104 т кислорода. Это в 50 раз меньше, чем требовалось для естественной очистки воды, что создавало серьезные проблемы.
1. По аналогии с «ppm» «ppb» означает «part per billion». «Биллион» в англоязычных странах означает «миллиард» (109), т. е. 1 ppb означает 1 часть (бензина) на миллиард частей (воды).
2. Поскольку плотности воды и бензина близки (отличаются примерно на 20–30 %), то при исключительно малых концентрациях и приближенных оценках расчеты можно проводить как по массе, так и по объему.
3. 0,2 % от 50 л составляют 0,1 л (примерно полстакана) бензина. Умножим на 109 и получим 108 л, или 105 м3, т. е. 100 000 т! Это целое озеро глубиной 5 м и размером 100 на 200 м. Конечно, на самом деле такого не происходит: бензин частично испаряется, частично разлагается микроорганизмами, но в тех местах, где проливается много бензина, почва и вода серьезно загрязнены.
Гора – Джомолунгма (Эверест), расположена в Непале, на самой границе с Китаем. Яйцо в горах варится дольше, потому что там ниже атмосферное давление и вода кипит при более низкой температуре.
Для того чтобы плитка работала нормально, давление газа в баллоне должно быть больше атмосферного (иначе газ не сможет выходить наружу; более того, если давление газа меньше наружного, при открывании вентиля воздух начнет заходить в баллон). Очевидно, что если давление воздуха нормальное, то плитка, снабженная баллоном с бутаном, будет гореть только при температурах выше температуры кипения бутана, т. е. выше –0,5 ℃ (хотя, например, при 0 ℃ плитка будет гореть плохо, так как избыточное давление газа будет невелико и он еле-еле будет выходить из баллона).
Почему же плитка горела на вершине Эвереста, где температура была значительно ниже 0 ℃, как следует из условия? (По справочным данным, средняя температура на указанной в условии высоте составляет –31 ℃ летом и –44 ℃ зимой, однако в палатке, конечно, было теплее.) А дело в том, что на большой высоте атмосферное давление намного меньше нормального. На высоте 8160 м оно составляет 270 мм рт. ст. (0,36 · 105 Па), т. е. почти втрое ниже давления на уровне моря. Поэтому давления паров даже над холодным бутаном было достаточно для того, чтобы преодолеть внешнее атмосферное давление.
Иная ситуация была на вершине сравнительно невысокого вулкана Худ. На высоте 2880 м давление понижается не так сильно, до 530 мм рт. ст. (0,71 · 105 Па), и если баллон с бутаном холодный, давление газа не сможет преодолеть внешнее атмосферное давление (по справочным данным, это произойдет, если температура воздуха ниже –11 ℃, так как именно при такой температуре кипит бутан, если давление равно 530 мм рт. ст.).
Итак, в Гималаях плитка работала, так как давление газа преодолевало внешнее атмосферное давление, а в США плитка не работала, так как газ не мог преодолеть внешнее давление и выйти из баллона.