Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Два примера последовательностей: четные числа {2, 4, 6, 8, 10,…} = {2n}, и квадраты чисел {1, 4, 9, 16, 25…} = {n2}. Другим примером являются геометрические прогрессии, в которых каждый член равен предыдущему, умноженному на постоянное число, называемое знаменателем профессии. Иными словами, отношение двух последовательных членов является числом постоянным. Многие последовательности имеют выражение, которое позволяет нам найти значение каждого члена в зависимости от позиции, которую он занимает. Зная этот общий член, мы можем определить последовательность и найти все ее члены. В случае геометрической прогрессии, где первый член а1 и знаменатель г, общий член выражается как аn = а1∙rn-1. Последовательность можно определить также с помощью так называемого рекуррентного соотношения, которое позволяет получить значение члена последовательности, зная предыдущие члены. Конечно, удобнее работать с общим членом, но записать для каждой последовательности формулу общего члена не всегда возможно или не так просто.