![Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com](/uploads/posts/books/3/6/5/1/3/zolotoe-sechenie-matematicheskij-yazyk-krasoty-mir-matematiki-t-1-download.jpg)
Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)
- Автор: Корбалан Фернандо
- Год: 2014
- Язык: русский
- Год: ООО «Де Агостини»
- ISBN: 978-5-9774-0682-6; 978-5-9774-0641-3 (т. 1)
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)». Краткое содержание книги:
Числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Это довольно обманчивое название просто означает, что такие числа не могут быть выражены в виде отношения двух натуральных чисел. Представим только замешательство пифагорейцев, когда они обнаружили действительно иррациональные величины, которые невозможно точно измерить, например, обычную диагональ в квадрате со стороной, равной единице (это и будет число √2). Неудивительно, что они попытались утаить такое неприятное открытие.
Существует много математических отличий между рациональными и иррациональными числами, но, пожалуй, одно из самых замечательных и интуитивно понятных — так называемая «музыкальность». Это хотя и не строго математическое отличие имеет математическую причину, а именно: различие в десятичной записи рациональных и иррациональных чисел.
Десятичные знаки рациональных чисел образуют повторяющуюся последовательность, называемую «периодической», в то время как десятичные знаки иррациональных чисел не повторяются ни с какой закономерностью, они появляются один за другим в непредсказуемом порядке. Однако если каждой цифре мы поставим в соответствие ноту и «сыграем» десятичные знаки рационального числа, мы услышим повторяющуюся мелодию, похожую на мотив песни. С другой стороны, музыка иррациональных чисел представляет собой неприятную какофонию.
ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ ЧИСЛА √2
Допустим, что число √2 рационально. Это значит, что √2 можно выразить в виде дроби:
√2 = p/q
где р — целое, a q — натуральное число, причем р и q не имеют общих делителей. Избавляясь от знаменателя и возводя в квадрат, получим:
2q2= р2.
Отсюда следует, что р должно быть четным числом.
Тогда мы можем написать р = 2∙r и
2q2= = 4r2.
Разделив обе части на 2, получим:
q2 = 2r2,
откуда следует, что q также должно быть четным. Так как оба числа р и q четные, они имеют общий делитель, равный 2. Какой бы подход мы ни использовали, в результате всегда получается противоречие. Таким образом, первоначальное предположение, что число √2 рационально, неверно.
Золотое сечение является иррациональным числом, которое мы будем обозначать греческой буквой фи (Ф). Оно было открыто древними греками, и его документированная история начинается с одной из самых известных и много раз переиздаваемых книг всех времен и народов «Начал» Евклида, написанной около 300 г. до н. э.
Шедевр Евклида является первым научным бестселлером в истории. Ученый преследовал две цели, когда писал эту работу. С одной стороны, он хотел собрать все математические результаты того времени и составить энциклопедию, которая служила бы учебником. С другой стороны, он хотел разработать определенную методологию доказательств и построить новую математическую теорию, основанную на аксиомах (утверждениях, принимаемых без доказательств) и законах дедукции.
Успех «Начал» бесспорен, эта книга оказала значительное влияние на развитие всех областей математики. Известный математик и педагог XX века Лусио Ломбардо Радис писал: «После Библии и работ Ленина [«Начала»] является самой публикуемой и переводимой книгой. Еще несколько десятилетий назад она служила учебником геометрии для средней школы». Поскольку математика является обязательным предметом всех систем образования во всех странах мира, каждый человек на Земле, ходивший в школу, так или иначе познакомился с «Началами» через тексты учебников математики.
ЕВКЛИД АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (325–265 гг. до н. э.)
Несмотря на видное место Евклида в истории математики, о его жизни известно мало. Более того, его часто путают с другим Евклидом (из Мегары). Евклид Александрийский родился около 325 г. до н. э. и, по имеющимся данным, уже в возрасте 25 лет стал директором математического отдела музея Александрии. Это заведение было «прибежищем муз» и было больше похоже на библиотеку и колледж, чем на достопримечательность. Действительно, это был крупный научный центр в средиземноморском мире, где хранились копии всех основных научных трудов того времени. Считается, что Евклид получил образование в Афинах, и его работы признавались исключительными даже до его смерти в 265 г. до н. э. Его влияние не ослабевало на протяжении столетий, и даже коллектив математиков 1930-х гг., известный как Бурбаки, пропагандируя радикальные изменения в математике, выбрал наиболее привлекающий внимание лозунг «Долой Евклида!»