Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]

2. Когда кристалл начинает растворяться, ионы металла тут же реагируют с силикатом натрия, образуя полупроницаемую мембрану из нерастворимого силиката меди, кобальта или никеля. В результате осмоса вода проходит через мембрану в сторону кристалла, слабая мембрана не выдерживает натяжения и лопается. Раствор соли металла «выливается» наружу, быстро реагирует с силикатом натрия, и все повторяется снова. В результате от кристаллов на дне сосуда начинают расти окрашенные образования, похожие на разноцветные морские водоросли.

3. Результаты Пфеффера использовал знаменитый голландский химик Якоб Хендрик Вант-Гофф (1852–1911), который в 1887 году вывел формулу для зависимости осмотического давления от концентрации раствора. Она оказалась такой же, как и для давления идеального газа: р = сRT, где р – осмотическое давление, с – концентрация растворенного вещества (в молях на литр раствора), Т – абсолютная температура, R – газовая постоянная. Это означает, что ионы или молекулы в растворе ведут себя, как будто они находятся в газе, занимающем такой же объем. Таким образом, измерив осмотическое давление для раствора какого-либо вещества, можно было рассчитать его молярную концентрацию. А потом уже легко, зная массу вещества в литре раствора, рассчитать его молекулярную массу. Таким образом, явления осмоса – один из способов определить молекулярную массу неизвестного вещества. Этот метод высокочувствителен: осмотическое давление всего 0,1 %-ного раствора сахара равно примерно 0,07 атмосферы (7 ∙ 103 Па). Столб воды при таком давлении поднимется на 70 см. Поэтому метод особенно удобен для молекул биологически активных веществ, которые имеют высокую молекулярную массу, – из-за этого невозможно приготовить их раствор с высокой концентрацией.

Если выразить концентрацию в единицах моль/м3, мы получим осмотическое давление р в паскалях. Здесь у нас четыре растворенных вещества (одно из них диссоциирует), поэтому их осмотические давления складываются. Рассчитаем концентрации веществ. Хлорид натрия: 0,015/58,5 = 2,6∙10–4 моль в 0,5 л, т. е. 0,52 моль/м3; концентрация ионов будет в два раза выше, т. е. около 1,0 моль/м3. Глюкоза: 0,25/180 ≈ 0,0014 моль в 0,5 л, т. е. 2,8 моль/м3. Фруктоза (изомер глюкозы с той же молекулярной массой): около 1,1 моль/м3. Сахароза: 0,35/342 ≈ 0,001 моль в 0,5 л, т. е. 2 моль/м3. Так как осмотическое давление зависит не от природы растворенных веществ, а только от числа частиц, суммируем их общую концентрацию: 1,0 + 2,8 + 1,1 + 2,0 ≈ 7 моль/м3. Рассчитываем осмотическое давление: p = 7 ∙ 8,31 ∙ 293 = 1,7 ∙ 104 Па. Нормальному атмосферному давлению (1,013 ∙ 105 Па), как известно, соответствует столб воды высотой 9,8 м. Следовательно, рассчитанное осмотическое давление поднимет столб жидкости примерно на 1,6 м.