Четыре дамы и молодой человек в вакууме. Нестандартные задачи обо всем на свете [litres]

На первый взгляд это типичная скучная химическая задача на расчет. Примерно так и решали ее практически все участники интеллектуального марафона для московских школьников (около половины из них – успешно). Многие переводили объемы в моли, затем составляли алгебраические уравнения с несколькими неизвестными, в результате путались с выкладками и не заканчивали расчет.

Задачу действительно можно решать стандартными методами. Прежде всего, надо записать два уравнения реакций гидрирования этилена и ацетилена:

С2Н4 + Н2 → С2Н6

С2Н2 + 2Н2 → С2Н6

Из закона Авогадро следует, что один объем этилена реагирует с одним объемом водорода и в результате реакции получается один объем этана. В результате объем смеси уменьшается в два раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 1 (т. е. ни одно из них не было в избытке и реакция прошла полностью). В случае же второй реакции один объем ацетилена реагирует с двумя объемами водорода с образованием одного объема этана. В результате такой реакции из трех объемов исходных газов получается только один объем продуктов, т. е. объем реагирующей смеси уменьшается в три раза, если исходные вещества были взяты в стехиометрическом соотношении 1: 2.

По условию была взята смесь этилена и ацетилена. Пусть объем этилена в ней был равен х л, тогда объем ацетилена составил (1 – х) л. В отношении водорода при этом возможны три варианта.

1. Водород был в избытке, и после полного гидрирования смеси осталось некоторое его количество (а также этан), тогда как ни этилена, ни ацетилена не осталось.

2. Водород был в недостатке, и после реакции осталось некоторое количество непредельных углеводородов и этан, тогда как водорода не осталось.

3. В ходе реакции непредельные углеводороды и водород полностью прореагировали друг с другом, так что в продуктах реакции присутствует только этан.

Рассмотрим первый вариант – избыток водорода. На гидрирование х л этилена потребуется х л водорода, при этом образуется х л этана. На гидрирование (1 – х) л ацетилена потребуется 2(1 – х) л водорода, и образуется (1 – х) л этана. Таким образом, в результате реакции в продуктах будет х + (1 – х) л = 1 л этана, а количество водорода уменьшится на х + 2(1 – х) = (2 – х) л. Вначале водорода было 2 л, поэтому после реакции его останется 2 – (2 – х) = х л. Тогда получается, что из 3 л исходной смеси образовался 1 л этана и осталось х л водорода – всего (1 + х) л газов. По условию объем конечной смеси равен 1,4 л, т. е. 1 + х = 1,4, откуда х = 0,4. Итак, в исходной смеси было 0,4 л этилена, 0,6 л ацетилена, а в результате реакции образовался 1 л этана и осталось 0,4 л водорода.