Гильберт
- Автор: Рид Констанс
- Год: 1977
- Язык: русский
- Год: Наука
- Переводчик: Игорь Владимирович Долгачев
- Жанр: Биографии и мемуары
Электронная книга - «Гильберт». Краткое содержание книги:
Рассчитанная на самый широкий круг читателей, книга будет интересна не только любителям математики, но и всем, кто интересуется историей науки.
В то время в кружке Гильберта царило очень радужное настроение; мечта о некотором универсальном законе, управляющем как космосом в целом, так и всеми атомными ядрами, казалась почти воплощённой. Однако проблема создания единой теории поля остается нерешённой и поныне; почти наверняка, помимо гравитации и электромагнетизма, удовлетворительное решение должно будет включать и материальные волны (функцию ? Шрёдингера—Дирака для электрона и аналогичные характеристики поля для других ядерных частиц), а математическое оформление теории не ограничится простым обобщением ставшей уже классической теории гравитации Эйнштейна.
Гильберт был не только великим учёным, но и великим учителем. Свидетелями этого являются его многочисленные ученики и ассистенты, которых он учил математическому ремеслу, вовлекая их в свою собственную работу, в изобилии делясь своими идеями, а также с помощью своих лекций, многие записи которых нашли свою дорогу из Гёттингена в публичные и личные математические библиотеки. Эти лекции охватывают чрезвычайно разнообразные разделы математики. Опубликованная в соавторстве с С. Кон-Фоссеном Наглядная геометрия выросла из его педагогической деятельности. Просматривая впечатляющий список его работ, помещённый в Собрании трудов (т. 3, стр. 430), поражаешься значительному числу курсов на такие общие темы, как «Знание и мышление», «О бесконечном», «Природа и математика». В целом его лекции были точным отражением его личности: непосредственные, яркие; как могли они не быть вдохновляющими?
ПРИМЕЧАНИЯ *
Hermann Weyl, David Hilbert and His Mathematical Work, Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1944), 612–654; Bol. Soc. Mat. Sao Paolo 1 (1946), 76–104; 2 (1947), 37–60. назад к тексту
1.
Пример конечной группы используется здесь только как иллюстрация. На самом деле непосредственное элементарное доказательство первой основной теоремы для конечной группы, не использующее теорему (А) Гильберта, было дано Э.Нётер (E.Noether), Math. Ann. 77 (1910), 89. Деля на N, мы предполагаем, что характеристика поля k равна 0. — Прим. авт. назад к тексту
2.
Теорема о нулях (нем.). — Прим. ред. назад к тексту
3.
Книга Б. Л. ван дер Вардена «Современная алгебра», т. 2, (Гостехиздат, 1947) даёт на стр. 7–87 прекрасное изложение затронутых здесь общих алгебраических понятий и фактов (см. также новое издание этой книги: Б. Л. ван дер Варден, Алгебра, М., «Наука», 1976, гл. XVI). — Прим. авт. назад к тексту
4.
Я рекомендую вниманию читателя краткое резюме его работы по теории инвариантов, которое было написано самим Гильбертом для Международного математического конгресса в Чикаго в связи с Международной выставкой в 1893 году; Собрание трудов, т. 2, п. 23. — Прим. авт. назад к тексту
5.
Тем самым (лат.). — Прим. ред. назад к тексту
6.
Эталон меры (нем.). — Прим. ред. назад к тексту
7.
O.Veblen, Trans. Amer. Math. Soc. 7 (1906), 197–199; E.Artin, O.Schreier, Abh. Math. Sem. Hamburg. Univ. 5 (1926), 85–99; E.Artin, там же, 100–115. — Прим. авт. назад к тексту
8.
Общество немецких математиков (нем.). — Прим. ред. назад к тексту
9.
Ежегодник (нем.). — Прим. ред. назад к тексту
10.
Теорема (нем.). — Прим. ред. назад к тексту
11.
Последний обзор этой теории содержится в работе Шевалле (C.Chevalley), La theorie du corps de classes, Ann. of Math. 41 (1940), 394–418. — Прим. авт. назад к тексту