Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность
- Автор: Орлин Бен
- Год: 2020
- Язык: русский
- Год: Альпина нон-фикшн
- ISBN: 978-5-0013-9357-3
- Переводчик: Алексей Огнёв
- Жанр: Зарубежная образовательная литература
Электронная книга - «Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность». Краткое содержание книги:
Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки (которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.
Выяснилось, что этот пенсионер доказал гауссово корреляционное неравенство. Он использовал аргументы и формулы, которые знакомы каждому выпускнику университета. Озарение пришло, когда он чистил зубы.
«Когда я увидел доказательство, — говорит Ричардс, — я сразу понял: оно верно». Ричардс чувствовал себя униженным и подавленным из-за того, что упустил такие простые аргументы, но, как бы то ни было, он был в восторге. «Помню, я подумал: какое счастье, что доказательство появилось еще при моей жизни! Честное слово, я был невероятно рад, когда его увидел».
История Ройена подтверждает поговорку моего любимого учителя физики[25]: «Не стреляй из базуки по мухам». Для математиков изысканность заключается в самоограничении.
Ноябрь 2010-го, город Окленд, штат Калифорния. Мне 23 года. На утреннем уроке тригонометрии я на все лады пытаюсь объяснить ученикам формулу Муавра. Безуспешно.
— Ну хорошо, начнем сначала! — восклицаю я. Пот градом катится по моему лицу. — Вы хотите возвести это комплексное число в энную степень, не правда ли? Тогда вы можете прибавить к заданному углу 2πk/n, потому что вы вернетесь в ту же точку. Ясно?
— Нет! — завопил целый класс подростков, закрывая уши. — Прекратите! Вы делаете только хуже!
Ученица по имени Вианни[26] подняла руку.
— Можно я попробую проверить, правильно ли я все понимаю?
— Пожалуйста… — вздохнул я. — Ни в чем себе не отказывай.
— Хорошо… Мы хотим поделить этот угол пополам, верно?
Подростки слегка поутихли.
— Если к углу мы прибавляем 360°, мы просто возвращаемся на исходную позицию, верно? 90° или 450°, по сути дела, одно и то же, мы просто прошли целиком всю тригонометрическую окружность и вернулись в ту же точку.
Подростки выпрямили спины.
— А если мы делим угол пополам, то 360° превращаются в 180°, и мы оказываемся на противоположной стороне тригонометрической окружности.
Класс осветили фотовспышки интеллектуальных озарений, как будто над головами подростков засияли электрические лампочки.
— Поэтому, — подытожила Вианни, — мы получаем два решения. Правильно?
Я на мгновенье задумался. Подростки подались вперед.
— Да, — кивнул я. — Прекрасно сказано.
Аудитория разразилась аплодисментами. Вианни потонула в овациях. Даже я не мог не признать ее превосходство. Я пытался объяснить теорему с обратного конца, охватив все значения n одновременно, а она разобрала один-единственный частный случай, когда n = 2.
Величайшие математики в истории запомнились не только подвигами своей интеллектуальной мощи, но и тем, что проторили новые тропы и показали путь своим последователям. Евклид свел воедино все идеи предшественников и создал незаменимый учебник. Кантор дистиллировал свое новаторское понимание бесконечности до прозрачных и кристально ясных аргументов. Штейн стал наставником для нескольких поколений математиков, которые занимались гармоническим анализом, делясь советами со столь же великими учеными, как и он сам.
Нельзя сказать, что Вианни понимала формулу Муавра лучше, чем я. Просто она смогла ясно выразить свои знания, а мое понимание оставалось запертым в толстокостном черепе, внутри которого ворочался неуклюжий язык.
Математика, который не может объяснить свои идеи, постигнет та же участь, что и меня в тот бесславный ноябрьский день: оказаться на одиноком островке мысли без надежды донести свои идеи до иных берегов. Но если математик сможет поделиться своей истиной с окружающими, благодарная толпа будет чествовать его, словно героя.
Вряд ли вы слышали о Нго Бао Тяу, хотя, возможно, (А) в один прекрасный день от скуки вы решили заучить имена всех обладателей медали Филдса, самой престижной награды для молодых математиков, или (Б) вы из Вьетнама, где Тяу — национальная знаменитость и прославленный герой.
(Кстати, низкий поклон Вьетнаму за такой почет к математикам. Вероятно, в Америке ближе всего к такому статусу Уилл Хантинг, но это даже не самая известная у нас роль Мэтта Деймона.)
Тяу — страстный любитель соревнований. В детстве он стремился стать лучшим из лучших. Какое-то время так оно и было. Он выиграл две золотые медали подряд на Международной математической олимпиаде и стал своего рода Симоной Байлз{19} во вьетнамской математике; учителя гордились им, сверстники завидовали.
25
Фарад Райахи (1939–2011).
26
Тогда как имя Кори было псевдонимом, эту девочку по-настоящему звали Вианни. Я думаю, она заслуживает славы. Я воспроизвожу диалог по памяти, но в общем и целом все так и было.