Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность
- Автор: Орлин Бен
- Год: 2020
- Язык: русский
- Год: Альпина нон-фикшн
- ISBN: 978-5-0013-9357-3
- Переводчик: Алексей Огнёв
- Жанр: Зарубежная образовательная литература
Электронная книга - «Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность». Краткое содержание книги:
Орлин выступает не только как педагог, но и как художник-иллюстратор: его смешные человечки и закорючки покорили тысячи школьников, покорят и вас. Изящные каламбуры и забавные ассоциации, игры разума и цифровые загадки (к каждой из которых вы получите элегантную и ироничную разгадку) и, конечно, знаменитые фирменные рисунки (которые, вопреки заглавию, не такие уж дурацкие) позволяют Орлину легко и остроумно доносить самые сложные и глубокие математические идеи и убеждают в том, что даже математика может быть страшно интересной.
Естествознание пытается понять реальность. Оно ставит своей целью предсказывать, классифицировать и объяснять. И в этом стремлении оно воспринимает математику в качестве жизненно важного помощника: Кью, изобретающий полезные гаджеты для очередного приключения Джеймса Бонда.
А теперь развернем камеру на 180° и сменим ракурс. Как математика воспринимает естествознание?
Вы обнаружите, что мы не просто поменяли угол зрения. Мы полностью сменили жанр фильма. Естествознание представляет себя главным героем боевика, а математика видит в себе директора экспериментального арт-проекта.
Причина в том, что на фундаментальном уровне математике нет дела до реальности.
Я не имею в виду странные привычки математиков: бормотать под нос, неделями носить одни и те же брюки, время от времени забывать, как зовут их супругу[12]. Я имею в виду их работу. Несмотря на агрессивную рекламную кампанию о практической пользе математики, она довольно безразлична к физической вселенной.
Математику волнуют не вещи, а идеи.
Математика устанавливает правила, а затем путем тщательных рассуждений прослеживает, что следует из этих правил. Кого волнует, что полученные выводы — о бесконечно длинных конусах и сардельках в 42 измерениях — не имеют отношения к реальности? Важна их абстрактная истинность. Математика живет не в материальной вселенной естествознания, а в концептуальной вселенной логики.
Математики называют такую работу творческой. Они сравнивают ее с искусством.
Естествознание становится их музой. Представьте себе композитора, который слушает щебет птиц и вплетает эту мелодию в свой новый опус. Или художника, которые созерцает кучевые облака, дрейфующие по полуденному небу, и на основе этого образа рисует свой новый пейзаж. Люди искусства не стремятся запечатлеть вещи с фотографической точностью. Реальность для них не более чем благодатный источник вдохновения.
Точно так же видит мир и математика. Реальность — прекрасная отправная точка, но самые поразительные цели лежат далеко за ее пределами.
3. Парадокс математики
Математика видит в себе мечтательную поэтессу. С точки зрения естествознания математика — это поставщик специальных технических инструментов. Здесь мы сталкиваемся с одним из величайших парадоксов человеческого познания: оба взгляда верны, но их с трудом можно примирить друг с другом. Если математика — это не более чем поставщик инструментов, почему эти инструменты настолько поэтичны? И если она поэтесса, почему ее поэзия так неожиданно полезна?
Чтобы понять, что я имею в виду, обратимся к запутанной истории теории узлов[13].
Эта отрасль математики, как и многие другие, была вдохновлена естественно-научной задачей. До открытия атомов некоторые ученые (включая лорда Кельвина) придерживались мнения, что вселенная наполнена субстанцией под названием «эфир», а материя создана из узлов и клубков эфира. Они стремились к тому, чтобы классифицировать все возможные узлы и создать периодическую таблицу клубков.
Вскоре физики утратили интерес к этой идее, поглощенные новой блестящей теорией атомов{13} (ее несправедливое преимущество заключалось в том, что она была верна{14}). Но математики уже попались на крючок. Они обнаружили, что классификация узлов — сладостная и дьявольская задача. Две разновидности одного и того же узла могли выглядеть совершенно по-разному. Абсолютно отличающиеся друг от друга узлы поражали своим сходством. Это было отличной подпиткой для математиков, которые скоро разработали сложную и исчерпывающую теорию узлов, будучи уверены, что их интеллектуальная абстракция не имеет никакого практического применения.
Прошло около ста лет.
И вот из укрытия выползла настоящая змея. Как вы знаете, каждая биологическая клетка содержит информацию в молекуле ДНК, которая фантастически длинна. Если выпрямить ДНК одной клетки вашего организма, она растянется почти на два метра. В 100 000 раз длиннее самой клетки.
12
Моя жена математик; мы в браке уже пять лет, но, кажется, она по-прежнему помнит, как меня зовут.
13
Подробнее: Matthey Parker, Things to Make and Do in the Fourth Dimension. — London: Penguin Random House, 2014. [Паркер М. Чем заняться в четвертом измерении? — М.: АСТ, 2020.]