Формула Бога. ч.2 Восхождение (СИ)

     - Представим себе две пересекающиеся плоскости, - начал он и принялся, как мог схематически изображать их на песке, водя по нему веткой. Получилось нечто вроде полуоткрытой книги. – Назовем их соответственно α и β. Проведем произвольные прямые, принадлежащие каждой из плоскостей. Для удобства восприятия назовем их соответственно А, принадлежащую плоскости α и В, принадлежащую плоскости β. Это выглядит так: А ∈ α, В ∈ β. Наша задача заключается в том, чтобы найти условия при которых прямая А была бы параллельна В. Это выглядит так: А ll В. Для этого нам необходимо выбрать произвольно две точки на прямой А. Для удобства назовем их А1 и А2. И соответственно две произвольные точки на прямой В. Для удобства назовем их В1 и В2. В результате у нас получилось два отрезка А1А2 и В1В2 возможность параллелизации которых нам предстоит доказать при определенных условиях. Теперь соединим попарно точки А1 с В1 и А2 с В2. Таким образом, у нас получилось еще два отрезка А1В1 и А2В2. А если глядеть шире, то мы имеем четырехугольник А1А2В1В2. Четырехугольник, как мы видим, имеет неправильную форму. Для того, чтобы получить удовлетворяющий нас результат, необходимо применить правило параллелограмма, в котором все противоположные стороны параллельны друг другу и имеют одинаковую величину. В нашем случае этому удовлетворяют только два условия. Это когда отрезок А1В1 ll А2В2 и тот же самый отрезок А1В1=А2В2. Однако эти стороны неправильного четырехугольника не удовлетворяют данного требования вследствие произвольности выбранных точек на прямой В. Следовательно, прямые А и В, принадлежащие своим плоскостям должны быть так расположены друг относительно друга, чтобы удовлетворить требованиям предъявляемым к «правилу параллелограмма, и соответственно точки В1 и В2 на прямой В должны быть выбраны так, чтобы отрезок В1В2=А1А2, а четырехугольник А1В1В2А2 обрел черты свойственные параллелограмму. Соответственно, если отрезок принадлежащий одной прямой параллелен отрезку принадлежащему другой, то и прямые будут параллельны. Только при соблюдении вышеперечисленных двух условий, когда отрезок А1В1 ll А2В2 и тот же самый отрезок А1В1=А2В2, прямые А и В будут параллельны, а значит могут образовать третью плоскость γ, которой обе будут принадлежать и которая будет пересекать собой плоскости α и β. Других вариантов, удовлетворяющих первоначальному условию не имеется, в принципе.