Гильберт
- Автор: Рид Констанс
- Год: 1977
- Язык: русский
- Год: Наука
- Переводчик: Игорь Владимирович Долгачев
- Жанр: Биографии и мемуары
Электронная книга - «Гильберт». Краткое содержание книги:
Рассчитанная на самый широкий круг читателей, книга будет интересна не только любителям математики, но и всем, кто интересуется историей науки.
«Эта проблема, безусловно, встала перед ним очень давно... и, по-видимому, он оценил все её трудности. Он был большим другом Минковского, а тот был сияющей звездой — студентом университета, завоевавшим Большой приз Парижской Академии! Люди должны были восхищаться Минковским, но в то же время в таком маленьком университете, как Кёнигсбергский, многие из них должны были его и не любить. Минковский был, конечно, евреем, и даже евреем не немецкого происхождения. В это время, я думаю, Гильберт сделал свои первые наблюдения над проблемой о совместной жизни высшего существа с низшими. Эта проблема возникает довольно часто, но я бы сказал, что большинство людей не решают её вовремя. Им не удается осознать существования такой проблемы, и, кроме того, им надо преодолевать некоторые имеющиеся у них комплексы. По моему мнению, Гильберт очень хорошо избежал этих трудностей».
К лету ситуация на фронте резко изменилась. В июле германская армия начала отступать. Новости об истинном состоянии военных дел стали теперь распространяться даже за Рейн. Поэт Рихард Демель опубликовал обращение к старикам и детям принять участие в последней битве с врагом. Кёте Кольвиц, подруга детства Гильберта, а теперь великая и очень известная художница (потерявшая одного из своих сыновей в Бельгии), ответила волнующим открытым письмом:
«Уже достаточно смертей! Пусть никто больше не погибнет! Отвечая Рихарду Демелю, я хочу, чтобы вспомнили слова более великого поэта:
Нельзя дать погибнуть семенам».
Спустя почти четыре года после декларации «к культурному миру» новый канцлер попросил перемирия. Рано утром 9 ноября 1918 года кайзер пересёк границу с Голландией.
XVIII ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Заметно более серьёзные, не с такими бравыми, как от дуэлей, шрамами на лице, с пустым рукавом или брючиной, молодые люди стали возвращаться из окопов в аудитории.
Математика представлялась им «свежей, как май».
Пока их не было, Эйнштейн изменил понятие пространства, времени и материи и создал необходимость в совершенно новой геометрии. В трёх статьях, вместе не занимавших и 17 страниц, молодой голландец Брауэр высказал сомнение в том, что законы классической логики имеют абсолютную истинность, не зависящую от того, к чему они применяются, и предложил решительную программу, призванную покончить с «кризисом оснований», вызванным открытием в начале столетия парадоксов в теории множеств.
Герман Вейль, талантливый ученик Гильберта, вернувшись из Цюриха, где он служил в швейцарской армии, увлёкся новыми идеями. Перед войной он познакомился с Эйнштейном. Теперь он прочитал серию блестящих лекций об идеях Эйнштейна и издал их в виде книги Пространство, время и материя, ставшей научным бестселлером. Его друзьям казалось, что Вейль «мог испытывать упоение, разрешая себе увлекаться или просто метаться между противоположными течениями, обуревавшими тот период». «Кризис оснований» был для него неотразим. В 1918 году он внёс собственный вклад в этот вопрос, опубликовав работу о логических основаниях континуума. Он тщательно изучал также интуиционизм — так была названа новая программа Брауэра.
Гильберта раздражало увлечение его бывшего ученика идеями Брауэра, который будил в нём воспоминание о Кронекере. К концу войны Брауэр был несколькими годами старше Вейля и на 20 лет моложе Гильберта. Он уже внёс значительный вклад в математику. В 1911 году, доказав топологическую инвариантность размерности евклидова пространства, он открыл новую эру в топологии. Его работы по теории множеств были, по мнению многих, самыми глубокими после работ Кантора. Но так же, как до него Кронекер, он был готов отказаться от большей части своих математических достижений ради своих философских идей.
Для Брауэра ни язык, ни логика не были неотъемлемо связаны с математикой, в основе которой, по его мнению, лежала интуиция, делавшая её выводы и понятия непосредственно ясными. Вейлю казалось, что Брауэр «открыл нам глаза и заставил нас увидеть, насколько общепринятая математика зашла дальше таких утверждений, справедливость и реальный смысл которых основан на очевидности».
Брауэр, например, отказался принимать логический принцип исключённого третьего, хотя со времен Аристотеля математики без колебаний принимали, что для любого утверждения A существуют только две возможности — либо A, либо не A. Брауэр теперь настаивал на том, что существует третья возможность — другими словами, среднее, которое нельзя исключить.