Призракът от големите плитчини

Сега стигаме до най-съществената разлика между двете множества. Границата на К-множеството е чиста, обикновена крива линия. Границата на М-множеството е, да го кажем най-просто, нащърбена. До каква степен е нащърбена ще разберете, когато започнем да навлизаме по-дълбоко в него; едва тогава ще можете да видите невероятните флора и фауна, които процъфтяват в тази оспорвана територия.

Границата — човек може да я нарече така — на Ммножеството не е линия; тя е нещо, което Евклид не би могъл да си представи изобщо и за което не съществува дума във всекидневния език. Манделброт, който притежава потресаващи познания по английски, е преровил речника за подходящи съществителни, определящи образите. Ето няколко примера: пени, плесени, паяжини, мрежи. Той сам е „изковал“ техническия термин „фрактал“ и сега прави всичко възможно да попречи на който и да било да го определи по-точно.

Компютрите могат лесно да направят „моментни снимки“ на М-множеството при всякакво увеличение и черно-белите такива снимки са привлекателни. Но с един прост трик всички те могат да бъдат оцветени и да се превърнат в предмети с удивителна, дори нереална красота.

Оригиналното уравнение е свързано с цветовете почти толкова, колкото и „Елементи на геометрията“ на Евклид. Но ако зададем на компютъра да оцвети някоя област в съответствие със стъпките, през които е преминало z, преди да реши дали принадлежи към Ммножеството, резултатите са направо страхотни.

Макар и произволни, цветовете не са безсмислени. Техният точен аналог може да се открие в картографията. Припомнете си контурите на релефните карти, които обозначават височината над морското равнище. Разстоянията между тях са оцветени така, че окото по-лесно да обхване информацията, който те съдържат. Същото се отнася и до океанографските карти колкото е по-дълбок океанът, толкова по-тъмен е синият цвят. Картографите могат да зададат какъвто цвят им хареса и се ръководят колкото от географски, толкова и от естетически съображения.