Гильберт
- Автор: Рид Констанс
- Год: 1977
- Язык: русский
- Год: Наука
- Переводчик: Игорь Владимирович Долгачев
- Жанр: Биографии и мемуары
Электронная книга - «Гильберт». Краткое содержание книги:
Рассчитанная на самый широкий круг читателей, книга будет интересна не только любителям математики, но и всем, кто интересуется историей науки.
Рунге обладал способностью к вычислениям, которые поражали даже его новых коллег. Однажды они пытались составить расписание одной конференции, планируемой за несколько лет вперед; при этом возникла необходимость узнать день пасхи. Так как определение этого дня — дело непростое, надо учитывать, например, такие вещи, как фаза Луны, математики принялись разыскивать календарь. Тогда Рунге, задумавшись на некоторый момент, объявил, что в том году пасха будет с такого-то по такой-то день.
Удивительными для математиков были также способности Рунге к технике. Когда братья Райт совершили свой первый полёт, он построил из клочков бумаги модель их аэроплана и, утяжелив её иголками, дал ей спланировать на землю. Таким способом он довольно точно оценил мощность мотора, детали которого составляли до сих пор тайну.
Ко времени приезда Рунге в Гёттинген научный состав факультета, тесно связанный с математиками, был также впечатляющим. Из физиков были Эдуард Рике и Вольдемар Фогт. Главой Института прикладной электротехники был Х. Т. Симон; Людвиг Прандтль возглавлял Институт прикладной механики, Эмиль Вихерт — Институт геофизики. Карл Шварцшильд был профессором астрономии.
Однако благотворная обстановка в Гёттингене была обязана не только обществу этих великих людей.
Отто Блюменталь, известный до конца своей жизни как «старейший ученик Гильберта», был очень близок к профессорам, хотя и был в то время лишь приват-доцентом. Это был добрый, общительный молодой человек, любивший пошутить, читавший и разговаривавший на многих языках, интересовавшийся литературой, историей и теологией в той же степени, как математикой и физикой. Еврей по происхождению, он со временем стал христианином и часто говорил «мы, протестанты».
Необычно тесное сотрудничество между доцентами и профессорами иллюстрируется тем фактом, что, когда Блюменталь и другой доцент, Эрнст Цермело, решили прочитать несколько пробных лекций по элементарной арифметике, Гильберт и Минковский, чтобы привлечь внимание к ним, регулярно стали их посещать.
Цермело был несколько старше Блюменталя, нервный, любящий уединение человек, который предпочитал виски любой компании. В то время, незадолго до экспедиции Пири, ему нравилось доказывать невозможность достижения Северного полюса. Он утверждал, что количество виски, требуемое для достижения некоторой широты, пропорционально тангенсу этой широты, тем самым оно стремится к бесконечности при приближении к полюсу. Когда приезжавшие в Гёттинген математики задавали ему вопрос о его фамилии, то он отвечал им: «Когда-то она звучала как Walzermelodie 4, но затем пришлось убрать первый и последний слоги».
Именно Цермело незадолго до этого указал Гильберту на досадный парадокс в теории множеств, на него же указал Готлобу Фреге молодой английский логик Бертран Рассел, причём как раз тогда, когда Фреге собрался послать в печать свой окончательный труд по основаниям арифметики. Этот парадокс — противоречие, полученное в результате рассуждений, основанных на правилах логики, принятых математиками и всеми людьми с времен Аристотеля, — имел дело с признаваемым всеми фактом, что некоторые множества, в отличие от других, являются элементами самих себя. Например, множество всех множеств, состоящих из более чем трёх элементов, принадлежит самому себе, так как оно содержит больше трёх элементов. С другой стороны, множество всех чисел не является элементом самого себя, так как оно не есть число. Теперь же Цермело и Рассел, независимо друг от друга, подняли вопрос о множестве всех множеств, не являющихся элементами самих себя. Так как элементами этого множества служат множества, которые не содержат себя в качестве своих элементов, то оно является элементом самого себя тогда и только тогда, когда оно не является элементом самого себя.
К 1904 году этот парадокс после его опубликования Расселом произвёл в математике, по мнению Гильберта, «эффект полной катастрофы». Один за другим выдающиеся специалисты в теории множеств — сам Фреге, а также Дедекинд, — признав поражение, бросили свои исследования в этой области. Нависла угроза над самыми простыми и важными дедуктивными методами, самыми обыкновенными и полезными понятиями; всему виною было то, что этот и другие подобные парадоксы возникли исключительно как следствие постоянно используемых в математике самых обычных дедуктивных методов. Даже Гильберту пришлось теперь признать, что, возможно, был прав Кронекер: идеи и методы классической логики на самом деле не соответствовали строгим требованиям теории множеств.