Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь

Примерно в 250 году до нашей эры царь Сиракуз Гиерон II обратился к выдающемуся математику древности Архимеду, жившему там же, с просьбой помочь решить спорный вопрос. Король поручил ювелиру сделать для себя корону из чистого золота. Получив готовую корону, Гиерон, наслышанный о не самой безупречной репутации ювелира, заподозрил, что мастер обманул его, использовав сплав золота и какого-то другого, более дешевого и более легкого металла, чтобы присвоить образовавшийся «излишек». Архимеду поручили выяснить, смошенничал ли ювелир при этом ему запретили брать пробу металла или каким-то иным образом портить корону.

Прославленный математик понял, что для решения проблемы ему необходимо будет рассчитать плотность короны. Если корона окажется менее плотной, чем чистое золото, значит, ювелир обманул. Плотность чистого золота он вычислил легко, подсчитав объем золотого бруска правильной формы, а затем взвесив его, чтобы получить массу. Деление массы на объем давало плотность. Пока все шло хорошо. Если бы Архимед мог просто повторить ту же процедуру с короной, он просто сравнил бы две плотности. Взвесить корону было просто, но трудности возникли при попытке определить ее объем – корона имела сложную, неправильную форму. Эта проблема поставила Архимеда в тупик на некоторое время. Как-то он решил пойти в баню. Войдя в наполненную до краев ванну, он заметил, что часть воды выплеснулась. Погрузившись в ванну, он понял, что объем воды, перелившейся за край полностью заполненной ванны, будет равен погруженному в воду объему его тела, которое тоже имело неправильную форму. Он мгновенно ощутил, что наткнулся на метод определения объема, а следовательно, и плотности короны. Витрувий рассказывает, что Архимед был так рад своему открытию, что выскочил из ванны и побежал голым и мокрым по улице с криком «Эврика!» («Нашел!») – таков был его момент истины.