Бесплатная библиотека
Читайте книгу на сайте или телефоне
READ-E-BOOK » Математика » Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)
Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) - Читать Любимую Русскую Полную Книгу 👉 Read-E-Book.com

Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)

Электронная книга - «Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.)». Краткое содержание книги:

Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.
1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 46
Перейти на страницу:

F = |q1q2|/4πε0r2

Это третий закон Кеплера, где Р — период обращения планеты вокруг Солнца, m1 и m2 — масса Солнца и планеты, а — большая полуось орбиты, G — гравитационная постоянная:

p2 = [4π2/G(m1 +m2)]∙a3

Принцип неопределенности Гейзенберга для частицы со средним значением координаты х и средним импульсом р, где h — нередуцированная постоянная Планка:

ΔxΔy >= h/4π

Космологическая константа, где G — гравитационная постоянная, с — скорость света, р — плотность материи и излучения:

 = (8πG/3c2)∙p.

Можно предположить, что следующие формулы будут интересны только специалистам, поэтому мы не будем продолжать. Стоит отметить, что эти и другие физические формулы не используются для расчетов Я, но их полезно знать каждому образованному человеку.

Элементарная геометрия и число π

Простейшие формулы прежде всего относятся к так называемым коническим сечениям — кривым, получаемым в результате рассечения конуса плоскостью. В следующих формулах r обозначает радиус.

Длина окружности:

L = 2πг.

Площадь круга:

S = πr2.

Площадь эллипса с полуосями а и Ь:

S = πаЬ.

Площадь правильного многоугольника с n сторонами и длиной стороны а:

S = (1/4)∙na2ctg (π/n)

Площадь поверхности сферы:

S = 4πr2

Общая площадь поверхности цилиндра с высотой h:

S = 2πr∙(r + h).

Общая площадь поверхности конуса с образующей g:

S = πr∙(r + g).

Объем сферы:

V = (4/3)∙πr3.

Объем эллипсоида с полуосями а, Ь и с:

V = (4/3)∙πabc

Объем цилиндра с высотой h:

V = πr2h.

Объем конуса с высотой h:

V = πr2h/3.

Также, разумеется, существуют и другие формулы, в которых используется π и очень сложные интегралы.

Простые формулы

Под простой формулой будем понимать любую формулу, найденную до наступления компьютерной эры. С наступлением эпохи компьютеров математики сосредоточили внимание на вычислении знаков π с наибольшей эффективностью. Красота расчетов уступила место эффективности вычислений. Простое перечисление формул будет достаточно громоздким, но у нас не остается другого выхода:

В последней формуле использован круговой интеграл. Предполагается, что обход дуги окружности осуществляется против часовой стрелки.

Важное место среди математических формул с числом π занимают ряды:

Подобные ряды могут иметь и такой вид:

Существуют также ряды, связывающие π и загадочную дзета-функцию Римана ζ (s):

В последнем случае В2n — числа Бернулли, изучаемые в высшей математике. Для справки приведем первые несколько чисел Бернулли:

Возможно, перечисление рядов — не совсем то, чего ожидал читатель. Рассмотрим подробнее простой пример: первый ряд из нашего списка, именуемый формулой Лейбница. Рассмотрим ряд

1/(1 + x2) = 1 — x2 + x4 — x6 + x8 — …,

сходящийся при |х| < 1. Можно проинтегрировать его почленно и использовать интегральное исчисление для расчетов:

Приняв х = 1, увидим, что доказательство близится к завершению. Чтобы подтвердить правильность полученного результата для х = 1, учитывая, что этот результат верен для |х| < 1, нужно выполнить еще несколько действий. Запишем исходный ряд, но остановимся на (n — 1) — м члене, записав остаток так, как если бы речь шла об n-м члене:

1 ... 21 22 23 24 25 26 27 28 29 ... 46
Перейти на страницу:
0
Сюжет
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
0
Атмосфера
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
0
Главный герой
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
0
Общее впечатление
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
Итоговая оценка: 0.0 из 10 (голосов: 0 / История оценок)