Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы
- Автор: Самптер Дэвид
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Манн, Иванов и Фербер
- ISBN: 9785001699866
- Переводчик: Евгений В. Поникаров
- Жанр: Математика
Электронная книга - «Десять уравнений, которые правят миром. И как их можете использовать вы». Краткое содержание книги:
Красота приведенных здесь 10 уравнений в том, что пронизывают все сферы жизни, будь то грамотные ставки, фильтрование значимой информации, точность прогнозов, степень влияния или эффективность рекламы.
Если научиться вычленять из происходящего данные и математические модели, то вы начнете видеть взаимосвязи, словно на рентгене. Более того, вы сможете управлять процессами, которые другим кажутся хаотичными.
В этом и есть смысл прикладной математики.
На русском языке публикуется впервые.
Мои дети общаются с детьми по всему миру и часто узнают в Сети что-то новое. Я слышал, как на прошлой неделе Элиза и Генри обсуждали барабаны бонго и культурную апроприацию.
Элиза сказала:
– Это базовое уважение: если кто-то говорит, что его оскорбляет исполнение вами музыки его культуры, то лучше остановиться.
– Тогда Эминем – это культурная апроприация? – возразил Генри.
Я точно не мог вести такие разговоры с сестрой, когда нам было тринадцать и пятнадцать. Я не уверен даже, что мы могли бы вести их сейчас. Дети, рожденные в 2000-х, имеют доступ к важным идеям и информации, которые находились вне рамок восприятия тех, кто рос в 1970-е, 1980-е и даже 1990-е.
Вернемся к Эми и Рэйчел, поскольку я пропустил кое-что важное.
Числа, которые я использовал в том примере (один человек из 20 стервозный; эти люди тратят на гадости половину времени; даже хорошие люди ведут себя так один день из десяти), не просто произвольны, но и субъективны – свои для каждого человека. В зависимости от вашего жизненного опыта вы будете доверять людям больше или меньше, чем Эми. Это как с авиакатастрофами: ужасная и объективная реальность. Выбор Эми, как смотреть на новых соучеников, или мой способ классифицировать коллег, полностью основан на нашем субъективном опыте общения с людьми, которых мы встречали ранее. Нет никаких объективных способов измерить «стервозность», «сучность» или «козлиность».
Да, числа в истории Эми субъективны. Однако дело вот в чем. Формула Байеса работает не только с объективными вероятностями, но и с субъективными. Она дает нам возможность рассуждать о числах, даже если они не абсолютно точные. Мы можем поменять их и получить другие результаты, но нельзя изменить логику, которую нам рекомендует байесовский подход.
Сделанные предположения называются априорными. В уравнении 2 P{M} – априорная вероятность того, что наша модель верна. Часто такие вероятности можно получить из субъективного опыта. Но не может быть субъективной P{M|Д}, вероятность истинности нашей модели после того, как мы увидели какие-то данные. Пересчет вероятностей должен производиться с помощью формулы Байеса.
Многие полагают, что математика обязательно имеет дело с объективными вещами. Это не так. Это способ представления мира и рассуждений о нем; и иногда то, о чем мы спорим, известно только нам. В конце концов, никто другой, возможно, никогда не узнает, считает Эми Рэйчел стервой или нет. Этот процесс может быть навсегда сокрыт в ее мозге.
Вспомните о моем кинематографическом представлении мира – фильмах, которые я проигрываю себе день за днем, порой очень личных. Это могут быть опасения по поводу того, что чувствует моя жена; мысли о будущем дочери; фантазии о том, как я веду мини-футбольную команду сына к победе в турнире; мечта о том, как в один прекрасный день я стану автором бестселлера. Мне не надо рассказывать вам о них, поскольку они принадлежат исключительно мне. Уравнение суждений не говорит нам, какие фильмы нужно иметь в коллекции или о чем мечтать. Оно просто говорит, как нужно рассуждать об этих мечтах, поскольку каждый из таких «фильмов» – модель мира. Уравнение суждений позволяет нам обновлять вероятности, которые мы связываем с каждой мечтой, но не говорит, какие мечты нужно иметь.
После защиты Бьорна Иэн Вернон за бокалом шампанского сказал мне: «Многие, даже математики и другие ученые, не осознают, что настоящая сила байесовского подхода в том, как он заставляет вас определить, что вы думали до эксперимента и после него. Байесовский анализ требует, чтобы вы разбили свои рассуждения на модели и по очереди искали свидетельства для них. Вы можете считать, что данные подтверждают ваше предположение, но нужно быть честным в отношении того, насколько сильно вы поддерживали свою гипотезу до этого эксперимента».
Я согласился. Иэн говорил в целом, думая при этом о защите Бьорна и использовании байесовской теории для объяснения подъема крайне правых сил в шведской политике. В этом проекте я проработал с Бьорном все детали, изучив факторы, которые заставляют людей голосовать за националистические партии. Теперь пытался применить тот же подход к вопросу из собственной семейной жизни. Я не специалист по психическому здоровью или мобильным телефонам, но уравнение суждений дает мне способ интерпретировать результаты, полученные другими, – способ оценить относительную ценность аргументов, выдвинутых учеными. Я использовал теорему Байеса, чтобы проверить, соблюдали ли они критерии для правильного суждения. Посмотрели ли они на собственную и альтернативную модель мира? Кэндис Оджерс представила в своих рассуждениях все стороны; Кристина Картер – только одну.